1 . 半径为r的圆弧轨道与半径为的圆弧轨道在B点平滑对接，固定放置在竖直面内，B点的切线竖直，轨道的最低点A、最高点C的切线水平，两轨道的内壁均光滑。现给在光滑的水平地面上质量为m的小球（视为质点）水平向右的速度，小球从A点进入轨道后沿轨道向上运动能够到达C点，重力加速度为g，求：
（1）若A、C两点对小球的弹力大小之差为，则小球从离开C点到落地的位移大小；
（2）若小球在B点的向心加速度突变量为g，则小球在A点的动能。

2 . 如图所示，光滑水平面与倾角为的传送带在点平滑相连，传送带以速度顺时针匀速转动，一质量的物块从传送带顶端A轻轻释放，然后经点滑上半径的粗糙竖直半圆轨道，最后刚好能够通过点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带长，重力加速度g取，不计空气阻力，求：
（1）物块在传送带上运动过程中，传动带对物块做的功；
（2）物块在半圆轨道上运动过程中，物块克服摩擦力做的功。

3 . 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角，BC为水平面，BC长度l_BC=1.1m，CD为光滑的圆弧，半径R=0.6m。一个质量m=2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2m。不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²。求：
（1）物体运动到C点时的速度大小；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。

4 . 如图所示，一装置由高度为的竖直轨道和半径为R的半圆形轨道组成（轨道均光滑），距C端正上方R处有一小球b用足够长的轻绳悬挂在P点。某时刻将一质量为m的小球a从竖直轨道上端A点以初速度大小释放，小球a通过最低点B时速度大小为，之后从C端射出并与小球b在竖直方向发生正碰，碰撞时间极短且撞击力远大于两小球的重力，碰撞后小球b竖直上升。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求小球a经过B点时对半圆轨道的压力大小；
（2）求小球a从轨道的A端释放的初速度的大小；
（3）若小球b的质量为，则小球a与小球b碰撞过程损失的机械能为多少？

5 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上足够长的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，求：（最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，小物块受到的支持力大小；
（3）若小物块以7.5m/s的速度从C点滑上长木板则小滑块在长木板上的位移大小。

6 . 如图所示，光滑绝缘轨道ABC置于竖直平面内，AB部分是半径为R半圆形轨道，BC部分是水平轨道，BC轨道所在的竖直平面内分布着水平向右的有界匀强电场，AB为电场的左侧竖直边界，现将一质量为m且带负电的小滑块从BC上的D点由静止释放，滑块通过A点后落到BC上的P点。已知滑块通过A点时对轨道的压力恰好等于其重力，电场力大小为重力的0.75倍，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求D点到B点的距离x₁；
（2）若滑块离开A点后经时间t，运动到速度的最小值v_min，求t₁和v_min。

7 . 如图所示，一半径的光滑竖直半圆轨道与水平面相切于c点，一质量可视为质点的小物块静止于水平面a点，现用一水平恒力F向左拉物块，经过时间到达b点速度的大小，此时撤去F，小物块继续向前滑行经c点进入光滑竖直圆轨道，且恰能经过竖直轨道最高点d。已知小物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）b、c间的距离L。

9 . 如图所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角＝37°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v₀＝3m/s的速度水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动直到静止。g取10m/s²。
（1）A、B两点的高度差；
（2）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小。

10 . 如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径PQ水平。一质量为m的小球（可视为质点）从P点上方高为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4.5mg，重力加速度为g。用W表示小球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　）

A．小球恰好可以到达Q点

B．小球冲出Q点后可上升的最大高度大于

C．小球不可能第二次经过P点

D．小球从N到Q克服摩擦力做的功等于