1 . 如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以初速度水平抛出，高度，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的木板。已知长度的木板质量为，放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物块间的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，）。求：
（1）小物块的初速度大小；
（2）小物块到达圆弧轨道点时对轨道的压力大小；
（3）全程小物块对木板所做的功。

2 . 如图，质量的木板B静止在光滑水平面上，固定光滑弧形轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态，木板右端距离弹簧左端。质量的小物块A以的速度水平向右与木板发生弹性碰撞（碰撞时间不计），当碰撞完成时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达轨道末端，并以水平速度滑上B的上表面。木板足够长，物块C的质量，物块C与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量的关系为。取重力加速度，结果可用根式表示。
（1）求碰撞后物块A与木板B的速度大小；
（2）若要保证木板B与弹簧接触之前C与B共速，求物块C在弧形轨道下滑的高度的范围；
（3）若，求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板的速度大小；
（4）若，木板与弹簧接触以后，从木板与物块开始相对滑动到木板与物块加速度再次相同时，所用时间为，求此过程中弹簧弹力的冲量大小。

3 . 如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面。物块在斜面上运动的过程中，其动能E_k与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s²。下列说法正确的是（　　）
   

A．物块质量为0.7kg

B．物块所受摩擦力大小为0.7N

C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40J

D．0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3：4

4 . 如图所示，表面粗糙的斜面直轨道与水平面夹角为53°，与两半径均为R的光滑圆轨道相切于B、C两点，且BC间的距离为，圆形轨道的出入口错开。现有一质量为m的小球自A点由静止释放，运动到B点时进入圆形轨道，并恰好做完整的圆周运动，接着再进入另一个圆形轨道运动。已知小球与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，，，求：
（1）小球沿斜面下滑过程中加速度a的大小；
（2）AB间的距离；
（3）小球刚进入第二个圆轨道瞬间对轨道的压力大小。
   

5 . 如图所示，AB为斜面轨道，倾斜角，AC部分光滑，CB部分粗糙，动摩擦因数为0.5。斜面轨道与半径，圆心角为的竖直光滑圆弧形轨道BP相切于B点，P点在O点的正上方。轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩1m到D点后（不栓接）释放，经过C点时的速度为8m/s，物块刚好能运动到P点，已知，，，求
（1）运动到达B点的速度；
（2）B、C两点间的距离；
（3）物块从D点运动到C点的过程中，弹簧弹性势能如何变化，变化量是多少。
   

6 . 如图所示，在竖直平面内有一半径为的光滑圆弧轨道，半径水平、和竖直。质量为，可视为质点的滑块从的正上方点由静止下落，在点内侧进入轨道后，到达轨道的最高点，若重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（       ）
   

A．物体运动到B点时速度大小一定等于

B．物体从B点飞出后，一定落在圆弧轨道外侧

C．物体在两点对轨道的压力差与有关，越大，越大

D．最小值为

7 . 如图所示某物理兴趣小组设计的一个游戏装置，该装置由倾角为60°的斜轨道AB，半径为r₁=0.4m、圆心角为60°的圆弧轨道EF，水平轨道FO₂：及一个半径为的圆弧PQ组成，其中AFO₂Q在同一水平线上，BE等高，BE间的距离，FO₂间距离l₂=0.7m，O₁、O₂分别为两弧形轨道的圆心，F、P分别为两弧形轨道的最低点，O₁F、O₂P在竖直方向，滑块在FO₂轨道滑动时动摩擦因数为μ=0.5，其余轨道均光滑。某次游戏时小智同学用沿斜面向上的恒力F拉一个可视为质点的滑块从倾斜轨道最低点A由静止匀加速至B撤去外力，发现滑块刚好能从E点沿切线进入弧形轨道EF（无机械能损失），然后沿EF滑下经O₂落在圆弧PQ上，已知滑块质量为m=0.1kg，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）恒力F对滑块做的功；
（2）滑块在弧形轨道EF的最低点F处受轨道的支持力大小和方向；
（3）滑块落在圆弧PQ上的位置。

   

8 . 如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣锁住。若打开锁扣，小物块将以一定的水平速度向右滑出平台做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧形轨道的圆心角，半径，圆弧形轨道右侧DE是长的粗糙水平轨道，EF为一半径的光滑竖直圆轨道，各轨道间平滑连接，g取10m/s²。，。求：
（1）小物块过C点时的速度大小；
（2）小物块在D点时对轨道的压力大小；
（3）要使小物块在运动过程中不与轨道脱离，小物块与水平轨道DE段间的动摩擦因数μ应满足什么要求？

9 . 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量为，将P推至E点，从静止开始释放，P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力。

10 . 物流园的包裹流通路线如图所示，斜面长度倾角。一个质量的包裹从斜面上的A点由静止滑下，在斜面底端经过一段可忽略不计的光滑小圆弧从B点滑上水平传送带，传送带顺时针匀速转动，包裹与传送带共速后从传送带末端C点水平飞出，最后落入地面上的包装盒中。包装盒与C点的竖直高度，水平距离为。已知包裹与斜面间动摩擦因数为，包裹与传送带间动摩擦因数为。g取10，，。求：
（1）包裹滑上传送带B点时的速度大小；
（2）传送带匀速运动的速度；
（3）包裹与传送带间因摩擦产生的热量Q。