1 . 如图所示，斜面和水平面之间通过小圆弧平滑连接，质量为m的物体（可视为质点）从斜面上h高处的A点由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平地面上的B点。要使物体能原路返回A点，求在B点物体需要的最小瞬时冲量。
   

2 . 如图所示，从A点以某一水平速度v₀抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10 m/s²求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v₀及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

3 . 如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径m，小滑块的质量关系是，重力加速度。则碰后小滑块B的速度大小可能是（     ）

A．4m/s

B．3m/s

C．2m/s

D．1m/s

4 . 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道， 和是两段光滑圆弧形轨道，是一段长的水平轨道。一运动员从轨道上的点以的速度下滑，经轨道后冲上轨道，到点时速度减为零。已知、距水平轨道的高度分别为：，，运动员的质量，不计圆弧轨道上的摩擦，取，求：
(1)运动员第一次经过点、点时的速率各是多少？
(2)运动员与轨道的动摩擦因数为多大？
(3)运动员最后停在轨道上距点多远处？

5 . 如图，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，求木块在水平面上停止点A的位置到O点的距离x，并讨论：x与斜面倾角的大小是否有关？

6 . 如图所示，质量为m=1kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下。斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面的高度H=7.2m。取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
(1)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(2)小球滑到斜面底端时速度v的大小。

7 . 如图所示，长度为x=2m的水平长直轨道AB与半径为R＝0.4m的光滑竖直圆轨道BC相切于B，轨道BC与半径为r的光滑竖直圆轨道CD相切于C。质量m＝2kg的小球静止在A点，现用F＝18N的水平恒力向右拉小球，在到达AB中点时撤去拉力。已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10m/s²。求：
(1)小球在B点的速度v_B大小；
(2)小球在B点对圆轨道的压力F_NB大小；
(3)r应满足什么条件，才能使小球能通过D点。

8 . 如图所示，有一种玩具陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱。某科技小组受此启发制作了一个如图乙所示的游戏装置，装置由两个竖直磁性圆弧轨道组成，左半圆轨道半径为，右半圆轨道半径为，两个半圆轨道的最低点由一个极小的平直轨道连接。质量为的铁质小球可以沿轨道外侧做圆周运动，小球运动过程中始终受到轨道指向圆心的磁吸引力，此引力的大小可以调节。已知重力加速度为，不计一切摩擦，小球可看做质点，试求：
(1)若某时刻小球运动到轨道外侧点且速度为，此时轨道对小球的引力为，则此时在点轨道对小球的支持力的大小。
(2)在圆轨道内测圆周上安装一接收器，可以测量落入其中物体的速度。若使小球在轨道最高点由静止出发沿轨道外侧运动到点，然后从点水平抛出落到圆轨道内测圆圈上的接收器中，若小球离开轨道后磁吸引力即消失，则接收器的安装位置距点的高度应为多少？
(3)调节轨道对小球的引力大小恒为，若使小球能够以初速度从点出发沿轨道外侧滑行到点而不脱离轨道，则的大小范围应该是多少？

9 . 如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静开始向右运动，重力加速度大小为g ，则小球运动到轨道最高点c时的动能为(       )

A．2mgR

B．3mgR

C．4mgR

D．5mgR

10 . 民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示，某机舱紧急出口的舱门离气囊底端的竖直高度AB=3.2m，气囊构成的斜面长AC=4.0m。CD段为与斜面平滑连接的水平地面。若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数、人与地面间的动摩擦因数均为0.4.不计空气阻力，g=10m/s²，要使救护人员不被从气囊上滑下的人撞到，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是（　　）

A．6.4m

B．7.2m

C．8.0m

D．10.0m