1 . 在2022年举办的冬季奥运会中，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始加速下滑，A与B的竖直高度差H。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，半径为R，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h，运动员运动到C点时速率为v，已知该过程中运动员身体姿态保持不变，重力加速度为g（　　）

A．运动员在C点对轨道压力为

B．运动员在C点对轨道压力为

C．运动员自A到C克服阻力做功为

D．运动员自A到C机械能损失为

2 . 如图所示，光滑圆弧轨道BCD的圆心为O点、半径，长度的斜面AB与圆弧轨道在B点相切，足够长的斜面DE与圆弧轨道在D点相切，，。质量、可视为质点的物块从A点由静止释放。已知物块与两斜面间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求：
（1）物块第一次经过B点时的速度大小；
（2）物块第一次经过C点时对圆弧轨道的压力大小F；
（3）物块在斜面DE上运动的总路程s。

3 . 如图所示，在竖直平面内，为光滑圆轨道的一部分，O为圆心，位于竖直方向，与竖直方向的夹角，CD为水平地面并与圆弧相切，一小木块以的速度从A位置水平向左抛出，木块恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道，最后停在水平面上的P点（图中未画出），已知光滑圆轨道半径为，木块与之间的动摩擦因数为，重力加速度大小g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（       ）

A．小木块从A抛出运动到B点的时间为

B．A、B两点的水平距离为

C．A、B两点的竖直高度为

D．C、P之间的距离为

4 . 如图所示，长度的水平传送带以大小的速度顺时针匀速转动，传送带右端B的正下方距B点处铺有一长度的水平弹性网，在弹性网的右端C固定竖直挡板，挡板右侧固定轨道CDE，其中CD段水平粗糙，DE段是竖直光滑半圆轨道，CD段与DE段相切于D点。质量的物块（视为质点）从传送带的左端A由静止释放，经过B点后抛出并落到弹性网上，经弹性网一次反弹（时间极短，无机械能损失，水平速度不变，竖直速度只改变方向）后恰好能够从半圆轨道的最高点E水平进入DE段轨道，沿轨道下滑，且经挡板第一次反弹后恰好能到达DE段轨道的最右端F。物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块与挡板碰撞过程无机械能损失，不计空气阻力，不计传送带皮带轮的大小。求：
（1）物块离开B点时的速度大小以及物块和传送带之间因摩擦产生的热量Q；
（2）CD段轨道的长度x以及物块经过E点时对轨道的压力大小N；
（3）物块与CD段轨道间的动摩擦因数以及物块最终停下的位置到C点的距离。

6 . 如图所示，粗糙的水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的右端固定，左端与质量为m的滑块甲（视为质点）连接，小球乙（视为质点）静止在C点，让甲在A点获得一个水平向左的初速度，且甲在A点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能为，当甲运动到B点时弹簧正好恢复到原长，甲继续运动到C点时与乙发生弹性碰撞。已知甲与水平面之间的动摩擦因数为，A、B两点间距与B、C两点间距均为L，下列说法正确的是（　　）

A．甲刚到达B点时的速度大小为

B．甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为

C．甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前）的动能为

D．若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为，则乙的质量为2m

7 . 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实如图，设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与水平方向成，重物离开地面后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深。已知重物的质量为，取，求：
（1）重物刚落地时的速度是多大；
（2）重物对地面的平均冲击力是多大。

8 . 如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去，物块恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点飞出。已知物块质量为，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为，为竖直直径，，重力加速度取：，，不计空气阻力。求：
（1）物块飞出平台时的速度大小；
（2）物块运动到点时的速度大小以及此时轨道对铁球的支持力大小；
（3）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

9 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为kg的小物块，从光滑平台上的A点以m/s的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的质量为kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数，木板下表面与水平地面之间的动摩擦因数为，圆弧轨道的半径为m，点和圆心的连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）求小物块到C点的动能。
（2）小物块滑到圆弧轨道末端点时的动能；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度至少多长？

10 . 如图甲所示，在粗糙水平地面上有三个小物块A、B、C，已知A、C质量均为m，小物块A紧靠竖直墙壁但不黏连；小物块B静止于P点，一劲度系数为k的轻弹簧将小物块A、B连接，开始时弹簧处于原长，小物块A、B均静止。小物块C固定于Q点，P、Q之间的距离用L表示，L为未知量，当物块C处于P、Q之间时总会受到水平向右的恒力，恒力大小为，小物块B在P、Q之间不会受到这一恒力。现释放小物块C，小物块C向右运动，一段时间后与小物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后小物块C运动的v-t图像如图乙所示，图像中的和均为未知量，当时刻将小物块C锁定。碰撞之后小物块B向右运动压缩弹簧，一段时间后又被弹簧弹回开始向左运动，当小物块B向左运动的速度为零时小物块A恰好开始离开竖直墙壁。三个小物块A、B、C与水平地面间的动摩擦因数均相同，为未知量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：
（1）小物块B的质量；
（2）三个小物块与地面间的动摩擦因数；
（3）P、Q两点间的距离L。