1 . 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=1kg且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长L=5m，物块与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC长s=1.5m，它与物块间的动摩擦因数μ₂=0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ=120°，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以v=5m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的E_p=18J能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g=10m/s²。
（1）求物块第一次到达B点时的速度和右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。
   

2 . 如图所示，水平传送带的左端与斜面AB末端连接，右端与光滑水平轨道CD连接，D端连接半圆形光滑圆弧轨道DFG，圆弧半径R=1.6m，在竖直面DG的右侧（包括D、G点）存在竖直向下的匀强电场，电场强度。质量均为m=0.1kg的两个完全相同的金属滑块a和b，其中滑块a带电量为，滑块b不带电。现让滑块a从斜面AB上高度为h=3m处由静止开始下滑，运动到CD上某位置时与滑块b发生碰撞后结合在一起形成的结合体c质量为2m，速度大小为碰撞前滑块a速度的一半，速度方向与碰撞前滑块a的速度方向相同。已知斜面、传送带、轨道均绝缘，滑块与AB斜面之间的动摩擦因素，与传送带之间的动摩擦因数，斜面倾角，传送带长为5m，CD长为2m，滑块a、b及结合体c均可视为质点，不计滑块经过B点的能量损失，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块a运动到B点时的速度大小；
（2）若传送带逆时针转动的速度大小v=4m/s，求结合体c运动到G点时对轨道的压力大小；
（3）以D点为坐标原点、水平向左为正方向建立x轴，改变传送带的速度大小和方向，求结合体c通过圆弧轨道后从G点平抛到x轴上的落点坐标与传送带速度的关系。
   

3 . 如图所示，一水平传送带以的速度顺时针转动，其左端A点和右端B点分别与两个光滑水平台面平滑对接，A、B两点间的距离。左边水平台面上有一被压缩的弹簧，弹簧的左端固定，右端与一质量为的物块甲相连（物块甲与弹簧不拴接，滑上传送带前已经脱离弹簧），物块甲与传送带之间的动摩擦因数。右边水平台面上有一个倾角为，高为的固定光滑斜面（水平台面与斜面由平滑圆弧连接），斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面，桌面与水平台面的高度差为。桌面左端依次叠放着质量为的木板（厚度不计）和质量为的物块乙，物块乙与木板之间的动摩擦因数为，桌面上固定一弹性竖直挡板，挡板与木板右端相距，木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放，物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），物块乙始终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点，已知，。求：
（1）物块甲运动到最高点时的速度大小；
（2）弹簧最初储存的弹性势能；
（3）木板运动的总路程；
（4）若木板的质量为，木板与挡板仅能发生两次碰撞，求挡板与木板距离的范围为多少。

4 . 如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与平滑连接，圆弧对应的圆心角为，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，当弹簧储存的能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取。
（1）求右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。

5 . 如图所示的简化模型，主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时马上停止运动。现将一质量为m=0.2 kg的滑块从AB轨道上某一位置由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.1 m，水平面BD的长度，传送带长度，距离落地区的竖直高度，滑块与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速度逆时针转动（g取，不考虑传送带的半径对运动的影响）。
（1）要使滑块恰能通过圆轨道最高点C点，求滑块释放点距水平轨道的高度；
（2）要使滑块恰能运动到传送带最右端E点，求滑块释放点距水平轨道的高度；
（3）若释放点距水平轨道的高度，求滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。

6 . 如图所示，水平传送带左右两侧的台面光滑且等高，一半径R=3.0m的竖直固定光滑圆弧轨道与水平台面相切于A点，一半径r=1.0m的竖直固定光滑圆弧轨道与台面相切于B点。传送带以v₀＝2m/s的速度逆时针匀速运行，质量M=3kg的滑块P被锁定在A点，质量为m=1kg的滑块Q在圆弧轨道上从圆心的等高点静止释放。已知滑块Q与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，传送带长L=1m。设滑块P、Q间发生的是弹性碰撞（碰撞前瞬间滑块P解锁），且滑块P每次先于Q到达A点并立即被锁定，g取10m/s²，求：
（1）滑块Q由静止释放沿圆弧轨道到达B点时对轨道压力的大小；
（2）滑块P运动的最大高度；
（3）滑块Q在传送带上通过的总路程。

7 . 如图所示，光滑水平面AB的左侧有一固定的竖直挡板，一弹性系数k=360 N/m的水平轻弹簧，左端固定在挡板上，自然伸长时右端在B点，放在B点的小滑块（与弹簧不拴接） 质量m=0.4kg，水平面B端紧靠倾角θ=30°的传送带，传送带与水平面通过B端小圆弧平滑连接，传送带逆时针转动，速率恒为v=m/s。现将小滑块从B点缓慢向左压缩弹簧至D点（D点在弹簧的弹性限度内），然后由静止释放，小滑块经过B处冲上传送带，恰好到达C端，然后返回到B端。已知B、C两端间的距离L=2.4 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=，取g=10m/s²，滑块通过B处时无机械能损失。弹簧的弹性势能E_p和形变量x的关系为，求：
（1）滑块第一次经过B点时的速率v₁和从B端运动到C端的时间t₁；
（2）B、D两点间的距离x₁；
（3）滑块第一次从C端回到B端时的速度大小和此过程中各力对滑块做的总功W。

8 . 在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知重力加速度g=10m／s²，则可知（　　）

A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5

B．A、B两点的距离为2.4m

C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功的大小为12.8J

D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J

9 . 如图所示，可视为质点的质量为m = 0.2kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F = 4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R = 0.3m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v = 3m/s顺时针转动。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道CD的长度为l₂ = 2.0m，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ₁ = 0.2，与传送带间的动摩擦因数μ₂ = 0.5，传送带的长度L = 0.4m，重力加速度g = 10m/s²。求：
(1)水平轨道AB的长度l₁；
(2)若水平拉力F大小可变，要使小滑块能到达传送带左侧的D点，则F应满足什么条件；
(3)若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度v与水平拉力F的作用距离x的关系。

10 . 如图所示，水平传送带以速度v做匀速转动。现将一质量为m的小工件无初速度放到传送带上，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到速度v而与传送带保持相对静止。则在工件相对传送带滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．摩擦力对工件做的功为

B．工件的机械能增量为

C．摩擦力对皮带做的功为

D．系统产生的内能为