1 . 皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。为研究物块在传送带上的运动，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾斜的光滑直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，以恒定速度v₀=4m/s逆时针转动，转轮半径 ，转轮最高点离地面的高度 直轨道末端B与传送带左端平滑相切。现将一质量 的小物块放在距离传送带高h=3.2m处静止释放，小物块从B端运动到传送带左端时，速度大小不变，方向变为水平向右，结果小物块恰好从传送带右端最高点C点水平飞出，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5， g取
（1）求传送带两转轴间距L；
（2）若其他条件不变，传送带改为顺时针转动，小物块从传送带右端C点飞出后受到的空气阻力始终与速度成正比，比例系数。 方向始终与运动方向相反，经时间 最终落到水平地面上的D点， 测得C、D水平间距0.8m。求∶
①小物块从传送带C点飞出的速度大小；
②小物块落到水平地面上D点的速度大小；
③小物块飞出后克服空气阻力做的功。

2 . 某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能E_p=2J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=12m，传送带以恒定速率v₀=10m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s^2.

（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；

（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；

（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能E'，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求E'的取值范围。

4 . 如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求：
（1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量；
（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。

5 . 如图所示，长度的水平传送带在电动机的驱动下以的恒定速率顺时针转动，传送带的左端与光滑斜面平滑连接。一个质量的物块A光滑斜面上高为处由静止释放，物块A滑上传送带时，质量的物块B传送带的右端以某速度水平向左滑上传送带，物块B速度为零时，物块A、B在传送带上发生对心弹性碰撞（时间极短）。已知物块A、B与传送带间的动摩擦因数分别为、，取重力加速度大小。求：
（1）物块B滑上传送带时的速度大小；
（2）碰撞后物块B与传送带因摩擦产生的热量。

7 . 如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动。传送带与半径，的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接。小物块以的初速度滑上传送带，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）小物块通过传送带的时间t；
（2）小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W以及因摩擦产生的热量Q；
（3）改变小物块滑上传送带的初速度使小物块能进入光滑半圆轨道BCD，且不脱轨，应满足的条件。

8 . 如图，倾角的足够长传送带向上匀速传动，与传送带运动方向垂直的虚线MN与PQ间存在垂直传送带向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、边长为L的正方形单匝导线框abcd随传送带一起向上运动；经过一段时间，当线框ab边越过虚线MN进入磁场后，线框与传送带间发生相对运动；当线框完全进入磁场时，速度大小变为线框ab边刚进入磁场时速度大小的，当线框ab边到达虚线PQ处时，线框恰好与传送带相对静止。已知两虚线间距离为，线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数，重力加速度为g，整个过程中线框ab边始终与两虚线平行，下列说法正确的是（　　）

A．穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于

B．线框从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，摩擦力的冲量为

C．传送带的速度大小为

D．线框离开磁场的过程中产生的焦耳热为

9 . 如图所示，水平传送带AB长L=4.5 m，质量为M=1 kg的木块随传送带一起以v₁=1 m/s的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.当木块运动到传送带的最右端A点时，一颗质量为m=20 g的子弹以v₀=300 m/s水平向左的速度正好射入木块并穿出，穿出速度u=50 m/s，以后每隔1 s就有一颗子弹射穿木块，设子弹穿出木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10 m/s²，求：
（1）第一个子弹击中后木块的速度大小为多少；
（2）第二颗子弹击中前木块向右运动到离A点多远处；
（3）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；
（4）从第一颗子弹射穿木块后到木块滑离传送带的过程中，木块和传送带摩擦时产生的热能是多少。

10 . 如图所示，可视为质点的质量为m=0.2kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，滑块运动到B点后进入半径为R=0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度ν=3m/s顺时针转动。已知水平轨道AB的长度，CD的长度为，小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ₁=0.2，与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带DE的长度L=0.5m，重力加速度，管道内径忽略不计。求：
（1）若小滑块滑行到AB的中点时撤去拉力F，求滑块运动到圆管道的最高点时对管道的压力大小；
（2）若小滑块恰好能通过圆管道的最高点且沿管道滑下，求小滑块到达传送带最右端E点的速度大小；
（3）若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，保证小滑块滑上传送带后一直加速，试求出x的取值范围。