1 . 如图所示，以v = 4m/s的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的4个相同小球，小球的质量m₀ = 0.3kg。质量m = 0.1kg的物体从轨道上高处P静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小v₀ = 6m/s。物体和传送带之间的动摩擦因数μ = 0.5，传送带AB之间的距离L = 3.0m。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度g = 10m/s²。
（1）求物体第一次与小球碰撞时的速度；
（2）求物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离；
（3）求物体第一次与小球碰撞后的整个过程，物体与传送带间产生的摩擦热。

2 . 丙班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，储存的弹性势能大小为，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后立即无速度损失地滑上长，以顺时针匀速转动的传送带。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，重力加度g取，不计空气阻力，求：
（1）小物块做平抛运动到B点时速度大小、AB间的高度差h；
（2）若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则DE段的距离s为多少；
（3）若保证DE间的距离为第（2）问所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为，则当传送带顺时针转动的速度大小可变时，试讨论小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离l与传送带运行的速度v之间的关系。

3 . 皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。为研究物块在传送带上的运动，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾斜的光滑直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，以恒定速度v₀=4m/s逆时针转动，转轮半径 ，转轮最高点离地面的高度 直轨道末端B与传送带左端平滑相切。现将一质量 的小物块放在距离传送带高h=3.2m处静止释放，小物块从B端运动到传送带左端时，速度大小不变，方向变为水平向右，结果小物块恰好从传送带右端最高点C点水平飞出，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5， g取
（1）求传送带两转轴间距L；
（2）若其他条件不变，传送带改为顺时针转动，小物块从传送带右端C点飞出后受到的空气阻力始终与速度成正比，比例系数。 方向始终与运动方向相反，经时间 最终落到水平地面上的D点， 测得C、D水平间距0.8m。求∶
①小物块从传送带C点飞出的速度大小；
②小物块落到水平地面上D点的速度大小；
③小物块飞出后克服空气阻力做的功。

4 . 如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为R的光滑半圆弧轨道组成，O为圆弧轨道的圆心，D、C、O、E四点在同一竖直线上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿半圆弧轨道运动，最后由E点平抛落地面为成功完成游戏一次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数，长为，传送带顺时针匀速传动，速度大小为4m/s，D距地面的高度，，，间的距离刚好允许小滑块通过，忽略传送带转轮大小和CD间距大小，小滑块经B、D处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力不计，，g取求：
（1）若小滑块恰好匀速通过传送带，求释放的高度h；
（2）若小滑块质量为0.1kg，某次游戏中，小滑块通过E点速度为6m/s，求小滑块通过E点时对轨道的压力；
（3）经过理论研究表明，当小滑块沿轨道从D到E的过程中，在E点与在D点时对轨道的作用力差恒为。现要求小滑块能成功完成游戏且要求在段全程做匀加速直线运动。求小滑块平抛的水平距离x与其释放的高度h之间满足的关系。

5 . 某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能E_p=2J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=12m，传送带以恒定速率v₀=10m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s^2.

（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；

（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；

（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能E'，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求E'的取值范围。

6 . 如图所示，小物块与水平传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，倾斜轨道和圆轨道光滑且位于同一竖直平面内，圆轨道半径R＝0.6m，A是倾斜轨道的最低点（小物块滑过A点前后速度大小不变），B是圆轨道的最低点，AB长L＝0.8m。现将质量m＝0.4kg的小物块从距离AB高h处静止释放，取重力加速度。
（1）若h＝0.8m，传送带不转动，求小物块停在传送带的位置距B点的长度；
（2）若传送带顺时针转动，传送带的速度大小为6.0m／s，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，求h的最小值和最大值；
（3）在（2）的情景中，求h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机多做的功。（）

7 . 如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传送带BC的长为。为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为和的半圆轨道，AB、BC、、DE、FG均平滑连接。已知物块与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，g取。
（1）若传送带静止，求物块弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小；
（2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块恰好不脱离轨道运动至G点，求：
①传送带的最小速度；
②物块从G点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。

   

9 . 如图所示，有一倾角为θ=30°的光滑斜面，其底端与水平传送带左端通过一小段光滑的圆弧在B点平滑连接。传送带沿顺时针方向匀速运行的速度大小为v₀=5m/s，质量为m的滑块（可视为质点），在大小为的水平力作用下，静止在斜面上高度为h=0.8m处。现将水平力F撤去，当滑块滑到传送带右端C点时，恰好与传送带速度相同。已知传送带BC间距离为L=2m，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）滑块的质量m；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（3）如果将传送带调为逆时针匀速运行，速度大小，且上表面足够长，其他条件不变。仍将滑块从原位置由静止释放，求滑块在传送带上往返n次运动的过程中，传送带对滑块的摩擦力冲量大小。

10 . 如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求：
（1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量；
（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。