1 . 如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为R的光滑半圆弧轨道组成，O为圆弧轨道的圆心，D、C、O、E四点在同一竖直线上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿半圆弧轨道运动，最后由E点平抛落地面为成功完成游戏一次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数，长为，传送带顺时针匀速传动，速度大小为4m/s，D距地面的高度，，，间的距离刚好允许小滑块通过，忽略传送带转轮大小和CD间距大小，小滑块经B、D处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力不计，，g取求：
（1）若小滑块恰好匀速通过传送带，求释放的高度h；
（2）若小滑块质量为0.1kg，某次游戏中，小滑块通过E点速度为6m/s，求小滑块通过E点时对轨道的压力；
（3）经过理论研究表明，当小滑块沿轨道从D到E的过程中，在E点与在D点时对轨道的作用力差恒为。现要求小滑块能成功完成游戏且要求在段全程做匀加速直线运动。求小滑块平抛的水平距离x与其释放的高度h之间满足的关系。

2 . 丙班同学为研究能量间的转化设计如图的装置。一处于压缩锁定状态的轻质弹簧置于光滑水平台面上，储存的弹性势能大小为，弹簧左侧与墙壁相连，右侧与质量的小物块接触但不固连。某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长将小物块弹开，让其从平台最右端A点离开后恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端B点，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端C点后立即无速度损失地滑上长，以顺时针匀速转动的传送带。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道DE后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为0.5，，重力加度g取，不计空气阻力，求：
（1）小物块做平抛运动到B点时速度大小、AB间的高度差h；
（2）若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则DE段的距离s为多少；
（3）若保证DE间的距离为第（2）问所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为，则当传送带顺时针转动的速度大小可变时，试讨论小物块最终停止时距离传送带右端D点的距离l与传送带运行的速度v之间的关系。

3 . 皮带式传送带是物料搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。为研究物块在传送带上的运动，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾斜的光滑直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，以恒定速度v₀=4m/s逆时针转动，转轮半径 ，转轮最高点离地面的高度 直轨道末端B与传送带左端平滑相切。现将一质量 的小物块放在距离传送带高h=3.2m处静止释放，小物块从B端运动到传送带左端时，速度大小不变，方向变为水平向右，结果小物块恰好从传送带右端最高点C点水平飞出，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5， g取
（1）求传送带两转轴间距L；
（2）若其他条件不变，传送带改为顺时针转动，小物块从传送带右端C点飞出后受到的空气阻力始终与速度成正比，比例系数。 方向始终与运动方向相反，经时间 最终落到水平地面上的D点， 测得C、D水平间距0.8m。求∶
①小物块从传送带C点飞出的速度大小；
②小物块落到水平地面上D点的速度大小；
③小物块飞出后克服空气阻力做的功。

4 . 如图所示，倾角的长度m的传送带以m/s速率逆时针匀速转动，将一大小可忽略的物块从传送带顶端无初速度释放。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块的质量kg。取重力加速度m/s，，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块滑到传送带底端需要的时间；
（2）物块下滑过程中摩擦力对物块做的功。

5 . 生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，传送方向如图（a）所示，其中甲的速度为v₁=3m/s，乙的速度为v₂=4m/s。小工件（可视为质点）离开甲前与甲的速度相同，并平稳地滑到乙上的A点，A点到乙右端的距离为s=6m。已知工件质量m=1kg，工件与传送带乙之间的动摩擦因数µ=0.2，重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力。
（1）若关闭传送带甲，将工件无初速度地放在A点，求工件从释放到乙右端所用的时间；
（2）打开传送带甲，工件的运动如图（b）所示。要求工件在乙上运动时不会侧向（垂直于乙的运动方向）滑落，求乙的最小宽度；
（3）打开传送带甲，且乙足够宽。当工件在乙上刚停止侧向滑动时，下一只相同的工件恰好传到乙上，如此反复。除工件与传送带摩擦外，其他能量损耗均不计。求驱动乙的电动机的平均输出功率。

6 . 如图所示，AB、BC、CD是同一竖直面的三段，它们之间平滑连接。其中AB为光滑圆弧轨道，O为圆心，B在O点的正下方，，半径。BC段是水平传送带，BC长为，始终保持匀速传送。CD段水平，长为l₂=。一质量为1kg的小物块从A由静止释放，最终恰好停在D点。已知物块与BC段传送带间的动摩擦因数为μ₁=0.4，与CD间的动摩擦因数为μ₂=0.5，重力加速度取。求：
（1）物块经过B点时对圆弧轨道的压力大小F；
（2）物体到达C点的速度v_C；
（3）传送带由于传送物块多消耗的电能E。

7 . 电动机带动绷紧的传送带始终保持的速度逆时针运行，传送带与水平面的夹角，现把一个质量的工件无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件被送到传送带的底端，已知顶端比底端高出，工件与传送带间的动摩擦因数为。求：
（1）工件从顶端到底端的时间；
（2）工件从顶端到底端的运动过程中，传送带对工件做的功。

8 . 如图所示，小物块与水平传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，倾斜轨道和圆轨道光滑且位于同一竖直平面内，圆轨道半径R＝0.6m，A是倾斜轨道的最低点（小物块滑过A点前后速度大小不变），B是圆轨道的最低点，AB长L＝0.8m。现将质量m＝0.4kg的小物块从距离AB高h处静止释放，取重力加速度。
（1）若h＝0.8m，传送带不转动，求小物块停在传送带的位置距B点的长度；
（2）若传送带顺时针转动，传送带的速度大小为6.0m／s，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，求h的最小值和最大值；
（3）在（2）的情景中，求h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机多做的功。（）

9 . 某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能E_p=2J，质量m=1.0kg的小滑块静止于弹簧右端，光滑水平导轨AB的右端与倾角θ=30°的传送带平滑连接，传送带长度L=12m，传送带以恒定速率v₀=10m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带顶端滑离落至地面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s^2.

（1）求滑块离开传送带时的速度大小v；

（2）求电动机传送滑块多消耗的电能E；

（3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能E'，要使滑块滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，求E'的取值范围。

10 . 国家快递大数据平台实时监测数据显示，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与抛出点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？