1 . 物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a．求小物块的合力F与x的关系式，并据此证明小物块的运动是简谐运动；
b．系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能的表达式。
（2）若已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为时的动能（用A和k表示）

2 . 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图，下列结论正确的是（        ）

A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小

B．小球在A位置时，动能最大，加速度最大

C．从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功

D．从B到O的过程中，振动的能量不断减小

3 . 如图所示，将一质量为m的物块P置于一质量为M的物块Q上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块Q相连。在弹性限度范围内，P和Q在光滑水平面上做振幅为A的往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）

A．物块P和Q均做简谐运动

B．作用在物块Q上的最大静摩擦力为

C．轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能不变

D．物块Q对P的静摩擦力始终对P做正功

5 . 如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的铁块，在其下方吸引了一质量为m的磁铁，且。已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，铁块和磁铁共同沿竖直方向作简谐运动，不计磁铁对其它物体的作用并忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．铁块处于平衡位置时弹簧的伸长量等于

B．铁块振幅的最大值是

C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于16mg

D．铁块运动的最大速度为

6 . 如图所示，两竖直挡板间有一光滑的水平直杆，一轻弹簧穿在杆上，左侧与挡板相连，右侧与穿在杆上的小球甲相连，现让小球甲开始做简谐运动，其位移随时间的关系为x=2sin5πt(cm)，当小球甲经过平衡位置时，在小球甲正上方由静止释放小球乙，结果甲与乙恰好相碰．甲、乙均视为质点，弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度g取10m/s²，不计一切摩擦，求：
（1）小球乙下落的高度h；
（2）小球甲的最大动能E_k。

7 . 如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在时刻物块的速度为，下列说法正确的是（　　）

A．物块在C、D两点的加速度相同

B．物块从C点运动到O点，弹簧的弹力可能先减小后增大

C．物块从C点运动到O点弹力做的功与从D点运动到O点相等

D．如果在时刻物块的速度也为，则的最小值为

8 . 放在光滑水平面上的弹簧振子作简谐振动，振子的质量为m，振子运动中的最大速度为v。以下说法中不正确的是（　　）

A．从某时刻算起，在周期内弹力做的功可能为零

B．从某时刻算起，在周期内弹力做的功可能为零到之间的某一个值

C．从某时刻算起，在周期内弹力的冲量一定为零

D．从某时刻算起，在周期内弹力的冲量可能是0到mv之间的某一个值

9 . 一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动，圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　）

A．t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向

B．t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小

C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s

D．若圆盘正以30r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大