1 . 光滑水平面上的弹簧振子，质量为，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为。
（1）在末，弹簧的弹性势能为多少？
（2）内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为多少？

2 . 一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（　　）
   

A．小物块的振动方程为（国际单位）

B．小物块的最大加速度为2g

C．小物块的最大速度为

D．小物块在0～的时间内所经过的路程为85cm

3 . 如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离为20cm，由B→C运动时间为0.2s。以O为原点，向左为正方向建立坐标系，下列说法正确的是（     ）
   

A．从C点释放并作为计时的起点，该简谐运动的表达式为x = 0.1cos(5πt)m

B．每次通过同一位置时，速度一定相同

C．振子在做简谐运动时受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

D．从O到B的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能

4 . 如图所示，质量分别为2kg和2.5kg的物块A、B，与劲度系数为1000N/m的轻弹簧拴接后竖直放在水平地面上，对物块A施加一个40N的竖直向下的压力F，物块A、B均处于静止状态。已知弹簧的弹性势能大小为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，取g=10m/s²，突然撤去压力F，则（　　）

   

A．物块A的最大动能为0.8J	B．物块A的最大动能为1.6J
C．物块B不可能离开水平地面	D．只要k足够小，物块B就可能离开水平地面

5 . 弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
   

A．10秒内振子的路程为

B．动能变化的周期为

C．在时，振子的速度方向改变

D．振动方程是

6 . 如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（已知重力加速度大小为g）（       ）
   

A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变	B．物体在最低点时的加速度大小应为
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为	D．弹簧的最大弹性势能等于

7 . 如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量，弹簧劲度系数为，将振子滑块从平衡位置O向左移，由静止释放后在B、C间运动，设弹簧的弹性势能表达式为，问：
（1）滑块的加速度的最大值为多少？
（2）求滑块的最大速度。
（3）滑块完成5次全振动时走过的路程s。
   

8 . 如图所示，一劲度系数为的轻质弹簧上端与天花板连接，下端挂着用细线连接的质量均为的两物体A和B，处于静止。剪断A、B间的细线后，不计阻力，A做简谐运动，重力加速度为。求：（设轻质弹簧处于原长时弹性势能为零，且弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比）

（1）当A振动到最高点时，弹簧的弹力为多少？

（2）A振动过程中，弹簧弹性势能的最大值。

（3）A振动过程中，速度的最大值。

   

9 . 简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
（1）如图1所示，将两个劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明，小球所做的运动是简谐运动。
（2）做简谐运动的质点，其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为，其中v₀为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点，两个轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，小球通过平衡位置O时的速度大小为v₀。设小球振动位移为x时的速度为v，请你应用能量的知识证明小球的运动满足的关系，并说明常数c与哪些物理量有关。
（提示：弹簧的弹性势能可以表达为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量）
（3）如图2所示，一质点以大小为v₀的线速度绕O点做匀速圆周运动，半径为R₀，请根据运动学知识以并结合第（2）问中的信息分析证明：做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。

   

10 . 如图1所示，把一个质量为m、有小孔的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长，在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响。
（1）把小球拉向右方，然后由静止释放，小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。
a．请在图2中画出弹簧弹力F随x变化的示意图；
b．已知小球经过平衡位置时速度大小为v，求小球由静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中，弹簧弹力对小球做的功W。
（2）让静止在平衡位置的小球突然获得向左的初速度，开始在平衡位置附近振动。已知振动过程的振幅为A，弹簧振子的振动周期。为了求得小球获得的初速度大小，某同学的解法如下：设向左压缩弹簧过程中弹簧的平均作用力大小为F，
由动能定理可知①
由动量定理可知②
小球由平衡位置向左运动压缩弹簧至最短的过程所用时间③
联立①②③式，可得
a．请指出这位同学在求解过程中的错误；
b．借助图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，请正确求解出小球初速度大小；
c．弹簧振子在运动过程中，求弹簧弹力对小球做正功时，其瞬时功率P的最大值。