1 . 简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
（1）如图1所示，将两个劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明，小球所做的运动是简谐运动。
（2）做简谐运动的质点，其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为，其中v₀为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点，两个轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，小球通过平衡位置O时的速度大小为v₀。设小球振动位移为x时的速度为v，请你应用能量的知识证明小球的运动满足的关系，并说明常数c与哪些物理量有关。
（提示：弹簧的弹性势能可以表达为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量）
（3）如图2所示，一质点以大小为v₀的线速度绕O点做匀速圆周运动，半径为R₀，请根据运动学知识以并结合第（2）问中的信息分析证明：做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。

   

2 . 如图1所示，把一个质量为m、有小孔的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长，在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响。
（1）把小球拉向右方，然后由静止释放，小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。
a．请在图2中画出弹簧弹力F随x变化的示意图；
b．已知小球经过平衡位置时速度大小为v，求小球由静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中，弹簧弹力对小球做的功W。
（2）让静止在平衡位置的小球突然获得向左的初速度，开始在平衡位置附近振动。已知振动过程的振幅为A，弹簧振子的振动周期。为了求得小球获得的初速度大小，某同学的解法如下：设向左压缩弹簧过程中弹簧的平均作用力大小为F，
由动能定理可知①
由动量定理可知②
小球由平衡位置向左运动压缩弹簧至最短的过程所用时间③
联立①②③式，可得
a．请指出这位同学在求解过程中的错误；
b．借助图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，请正确求解出小球初速度大小；
c．弹簧振子在运动过程中，求弹簧弹力对小球做正功时，其瞬时功率P的最大值。
       

4 . 弹簧振子的振动图像如图所示。在2s~3s的时间内，振子的动能E_k和势能E_p的变化情况是（　　）

A．Ek变小，Ep变大	B．Ek变大，Ep变小
C．Ek、Ep均变小	D．Ek、Ep均变大

5 . 图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点为平衡位置，在A、两点之间做往复运动，它所受的回复力随时间变化的图像如图，则在的时间内，振子的动能，和势能的变化情况是（　　）

A．变小，变大	B．变大，变小
C．，均不变	D．，均变大

6 . 用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐振动，其振动图像如图所示，则（　　）

A．时刻系统机械能达到最小值

B．该简谐振动的频率为0.5Hz

C．和两个时刻物块加速度均为0

D．和两个时刻弹簧的弹性势能相等

7 . 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图，下列结论正确的是（        ）

A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小

B．小球在A位置时，动能最大，加速度最大

C．从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功

D．从B到O的过程中，振动的能量不断减小

8 . 如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为m的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于P点。质量为的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧弹力的最大值为	B．组合体c动能的最大值为
C．PQ间距离为	D．a、b碰撞过程中机械能的损失为

9 . 轻弹簧上端固定，下端悬挂小钢球，让钢球在竖直方向做简谐运动，取向上为正方向，振动图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．振子的周期为4s，振幅为10cm

B．3s末振子的机械能最大

C．1.3s末和2.7s末振子的速度相同

D．0.5s末和3.5s末振子受到的回复力相同