1 . 简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
（1）如图1所示，将两个劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明，小球所做的运动是简谐运动。
（2）做简谐运动的质点，其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为，其中v₀为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点，两个轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，小球通过平衡位置O时的速度大小为v₀。设小球振动位移为x时的速度为v，请你应用能量的知识证明小球的运动满足的关系，并说明常数c与哪些物理量有关。
（提示：弹簧的弹性势能可以表达为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量）
（3）如图2所示，一质点以大小为v₀的线速度绕O点做匀速圆周运动，半径为R₀，请根据运动学知识以并结合第（2）问中的信息分析证明：做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。

   

2 . 如图所示，固定斜面的倾角为30°，一劲度系数为k的轻质弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的小球甲相连，弹簧与斜面平行。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的轻质定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂一质量也为m的小球乙，并从静止释放小球乙，当弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到B点，一段时间后，小球甲到达最高点C。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，甲不会和定滑轮相碰，乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
   

A．BC=2AB

B．小球甲从A点第一次运动到C点，所用时间为

C．小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为

D．小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为

3 . 如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在时刻物块的速度为，下列说法正确的是（　　）

A．物块在C、D两点的加速度相同

B．物块从C点运动到O点，弹簧的弹力可能先减小后增大

C．物块从C点运动到O点弹力做的功与从D点运动到O点相等

D．如果在时刻物块的速度也为，则的最小值为

4 . 如图所示，竖直弹簧上端固定，质量为的小球在竖直方向做振幅为的简谐运动。当小球振动到最高点时弹簧恰好为原长，重力加速度为，则小球在简谐运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变

B．小球最大动能等于

C．弹簧最大弹性势能等于

D．小球在最低点时弹簧的弹力大小为

5 . 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，图乙是弹簧振子的振动图象。则（　　）
   

A．在t=0.2s时，弹簧振子的速度为正向最大

B．在t=0.3s与t=0.5s两个时刻，速度相同

C．从t=0.5s到t=0.6s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动

D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能

6 . 如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的铁块，在其下方吸引了一质量为m的磁铁，且。已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，铁块和磁铁共同沿竖直方向作简谐运动，不计磁铁对其它物体的作用并忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．铁块处于平衡位置时弹簧的伸长量等于

B．铁块振幅的最大值是

C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于16mg

D．铁块运动的最大速度为

7 . 物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a．求小物块的合力F与x的关系式，并据此证明小物块的运动是简谐运动；
b．系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能的表达式。
（2）若已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为时的动能（用A和k表示）

8 . 弹簧振子的振动图像如图所示。在2s~3s的时间内，振子的动能E_k和势能E_p的变化情况是（　　）

A．Ek变小，Ep变大	B．Ek变大，Ep变小
C．Ek、Ep均变小	D．Ek、Ep均变大