1 . 如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定，下端拴小物块和，的质量为，系统处于静止状态，某时刻剪断间的细绳，开始做简谐运动。运动到最高点时，弹簧的弹力大小为（为重力加速度，做简谐运动时周期为）。求：
(1)做简谐运动的振幅大小；
(2)当运动到最低点时，对弹簧弹力的大小和方向；
(3)若当运动到最高点时恰好落到地面，求开始下落时距地面的高度。

2 . 机械能包括动能、重力势能和弹性势能，如图所示的实验装置中，力传感器一端固定在固定铁架台的横梁上，另一端与轻弹簧相连，轻弹簧下端悬挂重物，把重物向下拉开适当距离由静止释放，使其在竖直方向上下运动，弹簧不超过弹性限度，不计空气阻力。实验测得的弹力大小随时间变化规律如图所示，最大拉力为F_m，最小拉力为0，周期为2T。已知重力加速度g。
(1)求重物的质量m；
(2)以运动过程的最低点为重力势能零点，定性作出重力势能随时间变化的图线；
(3)定性作出重物的动能随时间变化的图线；

3 . 如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。
(1)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；
(2)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔE_P1、弹簧弹性势能的变化量ΔE_P2；
(3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图象，并利用此图象求出小物块向下运动过程中的最大速度。

4 . 简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式．
（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图所示，将两个劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动．
（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v²=v₀²-ax²，其中v₀为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为kx²，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．
（3）一质点沿顺时针方向以速度v₀做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征．

5 . 在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v₀，如图所示，当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则：
（1）要保持物体和振子一起振动起来，两者间的动摩擦因数至少是多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g）
（2）一起振动时，两者经过平衡位置的速度多大？振幅又是多少？
   

6 . 如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动。已知物体A质量为3kg，B和C质量均为2kg，弹簧劲度系数为k=100N/m。（g取10m/s²）试求：
（1）剪断B和C间绳子之前，A、B、C均处于静止状态时，弹簧的形变量；
（2）剪断B和C间绳之后，物体A振动过程中的最大速度及此时弹簧的形变量；
（3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力。

7 . 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示
(1)求时质点的位移；
(2)在到的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能大小如何变化?
(3)在到时间内，质点的路程、位移各多大?

8 . 如图所示，质量为M的木框内静止在地面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于木框，一质量为m的小球放在该弹簧上，让小球在同一条竖直线上作简谐运动，在此过程中木框始终没有离开地面。若使小球始终不脱离弹簧，则

（1）小球的最大振幅A是多大？
（2）在这个振幅下木框对地面的最大压力是多少？
（3）在这个振幅下弹簧的最大弹性势能是多大？