名校
1 . 如图所示,光滑水平面上放有一个弹簧振子,已知振子滑块的质量
,弹簧劲度系数为
,将振子滑块从平衡位置O向左移
,由静止释放后在B、C间运动,设弹簧的弹性势能表达式为
,问:
(1)滑块的加速度的最大值
为多少?
(2)求滑块的最大速度
。
(3)滑块完成5次全振动时走过的路程s。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc94f2ea411c691d91a4fc6665c24ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a274c3fe141e7a93740135d0f109aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70a034c92f8bf3527f40a11ac3ea3a47.png)
(1)滑块的加速度的最大值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91975671eec92a96fbab10505e7edd8e.png)
(2)求滑块的最大速度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23d96b9e0d40658127563525193bde4.png)
(3)滑块完成5次全振动时走过的路程s。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/19/fd7ef080-16ca-4f75-9024-3327fd655c8d.png?resizew=195)
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名校
2 . 如图所示,一劲度系数为的轻质弹簧上端与天花板连接,下端挂着用细线连接的质量均为
的两物体A和B,处于静止。剪断A、B间的细线后,不计阻力,A做简谐运动,重力加速度为
。求:(设轻质弹簧处于原长时弹性势能为零,且弹性势能与弹簧形变量的二次方成正比)
(1)当A振动到最高点时,弹簧的弹力为多少?
(2)A振动过程中,弹簧弹性势能的最大值。
(3)A振动过程中,速度的最大值。
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名校
3 . 简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
(1)如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)做简谐运动的质点,其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点,两个轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,小球通过平衡位置O时的速度大小为v0。设小球振动位移为x时的速度为v,请你应用能量的知识证明小球的运动满足
的关系,并说明常数c与哪些物理量有关。
(提示:弹簧的弹性势能可以表达为
,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量)
(3)如图2所示,一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动,半径为R0,请根据运动学知识以并结合第(2)问中的信息分析证明:做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。
(1)如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)做简谐运动的质点,其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eff1ed3da20bffb3a5f92eaaef897a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eff1ed3da20bffb3a5f92eaaef897a3.png)
(提示:弹簧的弹性势能可以表达为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afd1fc3c42da4b486e6fc8ce8b3caa8.png)
(3)如图2所示,一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动,半径为R0,请根据运动学知识以并结合第(2)问中的信息分析证明:做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。
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2023-06-13更新
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955次组卷
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4卷引用:北京市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考物理试题
北京市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考物理试题(已下线)2.3简谐运动的回复力和能量-课堂例题(已下线)选择性必修一 第二章 课时03 简谐运动的回复力和能量 进阶拓展北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考物理试题
名校
4 . 如图1所示,把一个质量为m、有小孔的小球连接在劲度系数为k的轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球套在光滑的杆上,小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。开始时弹簧处于原长,在小球运动过程中弹簧形变始终在弹性限度内,忽略空气阻力的影响。
(1)把小球拉向右方,然后由静止释放,小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点O,以水平向右为正方向建立坐标轴Ox,用x表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。
a.请在图2中画出弹簧弹力F随x变化的示意图;
b.已知小球经过平衡位置时速度大小为v,求小球由静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中,弹簧弹力对小球做的功W。
(2)让静止在平衡位置的小球突然获得向左的初速度,开始在平衡位置附近振动。已知振动过程的振幅为A,弹簧振子的振动周期
。为了求得小球获得的初速度大小
,某同学的解法如下:设向左压缩弹簧过程中弹簧的平均作用力大小为F,
由动能定理可知
①
由动量定理可知
②
小球由平衡位置向左运动压缩弹簧至最短的过程所用时间
③
联立①②③式,可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323625aa493bab20dad875e3a1b3428c.png)
a.请指出这位同学在求解过程中的错误;
b.借助
图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,请正确求解出小球初速度大小
;
c.弹簧振子在运动过程中,求弹簧弹力对小球做正功时,其瞬时功率P的最大值。
(1)把小球拉向右方,然后由静止释放,小球将在平衡位置附近往复运动。若以小球的平衡位置为坐标原点O,以水平向右为正方向建立坐标轴Ox,用x表示小球在平衡位置附近往复运动的位移。
a.请在图2中画出弹簧弹力F随x变化的示意图;
b.已知小球经过平衡位置时速度大小为v,求小球由静止释放后第一次运动至平衡位置的过程中,弹簧弹力对小球做的功W。
(2)让静止在平衡位置的小球突然获得向左的初速度,开始在平衡位置附近振动。已知振动过程的振幅为A,弹簧振子的振动周期
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf515f5beddc5e928aaaf446544024a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44c235d8b49207ad3f2d77dc5d6cf20.png)
由动能定理可知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0157f1944b62754ce92176b4e6d64ca6.png)
由动量定理可知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5db1fdd721b1ae4bee6877e0f7b7cd.png)
小球由平衡位置向左运动压缩弹簧至最短的过程所用时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0c2ddb661d4030ef27bbcad8b7e5178.png)
联立①②③式,可得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323625aa493bab20dad875e3a1b3428c.png)
a.请指出这位同学在求解过程中的错误;
b.借助
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4954a012531508d3de2499702a1c1ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44c235d8b49207ad3f2d77dc5d6cf20.png)
c.弹簧振子在运动过程中,求弹簧弹力对小球做正功时,其瞬时功率P的最大值。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/15/c768d102-5499-42ce-ae6f-ea00f536f1f7.png?resizew=308)
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名校
5 . 如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端,另一端与小球A栓接。一开始球A用细线跨过光滑的定滑轮连接球B,球A静止在O点,A、B两球质量均为m。现用外力缓慢压球A至弹簧原长后释放,在球A运动至最高点时细线断裂,弹簧振子振动周期
,重力加速度为g,求:
(1)细线断裂时的张力T。
(2)从细线断后开始计时,求小球A第一次返回O点所用的时间及到达O点时的速度大小。
(3)若在线断时,小球B距离地面的高度为h,恰好此时在小球B正上方4h处静止释放一个小球C,质量为
,已知两球在空中发生碰撞,小球C被反弹,从碰撞点算小球C上升的最大高度为h,所有碰撞均为弹性碰撞,求n的值。
(4)若在线断瞬间,于小球B顶部紧挨球B静止释放一个小球D,质量为
,(不计释放时球B球D之间的相互作用),让B、D两球一起从地面高h处下落,并撞击地面。发现小球D反弹高度超过h,所有碰撞均为弹性碰撞,试求此情况下,小球D反弹的高度。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf515f5beddc5e928aaaf446544024a.png)
(1)细线断裂时的张力T。
(2)从细线断后开始计时,求小球A第一次返回O点所用的时间及到达O点时的速度大小。
(3)若在线断时,小球B距离地面的高度为h,恰好此时在小球B正上方4h处静止释放一个小球C,质量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe9626eb7ca7bb8147eaf7ed66b115d.png)
(4)若在线断瞬间,于小球B顶部紧挨球B静止释放一个小球D,质量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76058a23db1e02787bbeab9ee57fc7fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/7/2bda6ef1-a4ea-440e-b470-d557847153d5.png?resizew=261)
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2023-06-04更新
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1447次组卷
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3卷引用:2023届山东省济南市山东师范大学附属中学高三下学期6月模拟物理试题
名校
6 . 如图,劲度系数为的弹簧连接了一个质量
的物块(将物块视为质点),用手托住物块从弹簧原长时开始释放,之后物块做简谐运动,以弹簧原长时物块位置为坐标原点,竖直向下建立
轴,物块运动的最低点坐标为
,运动中的最大速度
。重力加速度
取
,求:
(1)弹簧劲度系数;
(2)物块运动到平衡位置时弹簧的弹性势能。
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7 . 物理学中,牛顿运动定律揭示了力和运动有着密切的关系,而做功既是力的空间累积效果,又是能量转化的量度。因此在研究某些运动时,可以先分析研究对象的受力,进而研究其能量问题。已知重力加速度为g,在下述情境中,均不计空气阻力。
(1)劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块受力平衡的位置为坐标原点O,建立正方向竖直向下的坐标轴,如图所示,x为小物块由平衡位置向下发生的位移。请表示出小物块的合力F与位移x的关系式,并据此证明小物块的运动是简谐运动;
(2)请你结合小物块的受力特点和求解变力功的方法,求出小物块从平衡位置开始发生位移x的过程中动能变化量
;
(3)系统的总势能
为重力势能与弹性势能之和,若取平衡位置为系统总势能的零势能参考点,请结合能量守恒的思想写出小物块位移为x时系统总势能
的表达式;
(4)已知此简谐运动的振幅为A,求小物块在振动位移为
时的动能
(用A和k表示)。
(1)劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块受力平衡的位置为坐标原点O,建立正方向竖直向下的坐标轴,如图所示,x为小物块由平衡位置向下发生的位移。请表示出小物块的合力F与位移x的关系式,并据此证明小物块的运动是简谐运动;
(2)请你结合小物块的受力特点和求解变力功的方法,求出小物块从平衡位置开始发生位移x的过程中动能变化量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bbeba2bcfec8cf10840c48925694cef.png)
(3)系统的总势能
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeabeb94d3abd700ae716a85c9e4d4bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeabeb94d3abd700ae716a85c9e4d4bb.png)
(4)已知此简谐运动的振幅为A,求小物块在振动位移为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e24a34b7cab945a6f32eee6ac3fe4b37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b15fa17c704f1988d059ba69a7ce304.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/c97605cf-a40d-4034-b4c7-38ec9b9f72aa.png?resizew=88)
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2023-02-17更新
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469次组卷
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2卷引用:山东省青岛市胶州市2022-2023学年高二下学期期初考试(开学考试)物理试题
名校
8 . 如图所示,一轻弹簧直立在水平地面上,轻质弹簧两端连接着物块B和C,它们的质量分别为
,
,开始时B、C均静止。现将一个质量为
的物体A从B的正上方
高度处由静止释放,A和B碰后立即粘在一起,经
到达最低点,之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中,物体C对地面的最小压力恰好为零。已知弹簧的弹性势能表达式
(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内,忽略空气阻力,重力加速度
。求:
(1)物块A、B碰后瞬间的速度大小;
(2)弹簧的劲度系数k及物块C对地面的最大压力。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/273907907643e87250dafe5b7807162b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6963341bc3499f79fafd81086345e92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ce9ca803458769561c4e5052624df5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eb9d95c79f13b53d1f225bb27407543.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/449e5e92edc08bec39879262a80d43a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70a034c92f8bf3527f40a11ac3ea3a47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a831fae871c9028a347e59294f7422ec.png)
(1)物块A、B碰后瞬间的速度大小;
(2)弹簧的劲度系数k及物块C对地面的最大压力。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/af9115f3-977b-44b7-871e-e41a0b076fe1.png?resizew=83)
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2023-02-15更新
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537次组卷
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2卷引用:山东省枣庄市2022-2023学年高二上学期期末物理试题
名校
9 . 物理学中,力与运动关系密切,而力的空间累积效果——做功,又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时,可以先分析研究对象的受力特点,进而分析其能量问题。已知重力加速度为g,且在下列情境中,均不计空气阻力。
(1)劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块的平衡位置为坐标原点O,以竖直向下为正方向建立坐标轴
,如图所示,用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块的合力F与x的关系式,并据此证明小物块的运动是简谐运动;
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法,以平衡位置为系统总势能的零势能参考点,推导小物块振动位移为x时系统总势能
的表达式。
(2)若已知此简谐运动的振幅为A,求小物块在振动位移为
时的动能
(用A和k表示)
(1)劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端连一可视为质点的小物块,若以小物块的平衡位置为坐标原点O,以竖直向下为正方向建立坐标轴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e5af20b2f8c1fba4470f9650989e51.png)
a.求小物块的合力F与x的关系式,并据此证明小物块的运动是简谐运动;
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法,以平衡位置为系统总势能的零势能参考点,推导小物块振动位移为x时系统总势能
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b68a83af8bfb3cbe23debe9d7d02f969.png)
(2)若已知此简谐运动的振幅为A,求小物块在振动位移为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d88c7cea23a2889664b3207f6f7b116.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b15fa17c704f1988d059ba69a7ce304.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/16/ca6028cd-29d3-4d0e-824e-62e2d49e26ce.png?resizew=109)
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2023-01-15更新
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889次组卷
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6卷引用:山东省菏泽市第一中学2022-2023学年高二上学期期末物理试题
山东省菏泽市第一中学2022-2023学年高二上学期期末物理试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末物理试题(已下线)第二章 机械振动(单元测试)(已下线)专题十五 机械振动-2023年高考物理自我测评专题练( 全国卷通用)(已下线)北京人大附中10月月考(23-24)T16变式题-动量定理-计算题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试(12月期中)物理试题
名校
10 . 简谐运动是一种最基本的振动。
(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的一端固定,另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离
后松开,小球将以O为平衡位置往复运动。
请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
,其中
为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。
请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能表达式为
,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。
(3)有些知识我们可能没有学过,但运用我们已有的物理思想和科学方法,通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
现在请你结合(2)中简谐运动的特征,从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中,电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律(即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律)。已知电感线圈中磁场能的表达式为
,式中L为线圈的自感系数,I为线圈中电流的大小;电容器中电场能的表达式为
,式中C为电容器的电容,U为电容器两端的电压。(不计电磁波的辐射)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2e81f8a0-7500-41ce-9a29-88cc979da2f5.png?resizew=229)
(1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的一端固定,另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e70c1954bcf8d24287db045bad145bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f58888df91890a19a1aa7511d19703f.png)
请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能表达式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afd1fc3c42da4b486e6fc8ce8b3caa8.png)
(3)有些知识我们可能没有学过,但运用我们已有的物理思想和科学方法,通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
现在请你结合(2)中简谐运动的特征,从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中,电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律(即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律)。已知电感线圈中磁场能的表达式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cc21a477d70e7d9b00d812ee5f0572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee8851e2a6fae7dd961b38b475adfff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2e81f8a0-7500-41ce-9a29-88cc979da2f5.png?resizew=229)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/3b6bf700-272e-4e73-ba8e-600047fb298c.png?resizew=198)
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2023-01-12更新
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674次组卷
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4卷引用:江西省上饶艺术学校2022-2023学年高二下学期3月第一次教育教学活动物理试题