1 . 如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，头部质量为，弹簧质量不计，劲度系数为，底部质量为，开始时弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，弹簧小人不停上下振动。已知当弹簧形变量为时，其弹性势能，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内。
（1）若使弹簧小人在振动过程中底部始终不离开桌面，则轻压头部释放时弹簧的压缩量需满足什么条件？
（2）若轻压头部释放时弹簧的压缩量为，则弹簧小人在运动过程中头部的最大速度是多大？

2 . 如图所示，一辆小车（装有细沙）与一轻质弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，某人手里拿着一个小球悬于小车上方，某时刻突然松手释放小球，使小球竖直落入小车沙堆中，假设小球落入沙堆中立刻与小车保持相对静止，以下说法正确的是（　　）

A．若小车正好通过平衡位置时，小球落入沙堆，则小球与小车保持相对静止后，弹簧振子的振幅变小

B．若小车正好通过平衡位置时，小球落入沙堆，则小球与小车保持相对静止后，弹簧振子的周期变小

C．若小车正好通过最大位置时，小球落入沙堆，则小球与小车保持相对静止后，弹簧振子的振幅变小

D．若小车正好通过最大位置时，小球落入沙堆，则小球与小车保持相对静止后，弹簧振子的周期不变

4 . 弹簧振子的平衡位置记为O点，小球在A、B间做简谐运动，如图甲所示；它的振动图像如图乙所示，取向右为正方向。下列说法正确的是（       ）

A．在0.1s末小球的速度方向是O→B

B．在0~0.2s内，小球的动能和弹簧的弹性势能均变大

C．小球在0.1s末和0.3s末的速度相同，加速度相同

D．小球在0~4.2s内的路程是105cm，在3.6s末的位移为cm

5 . 如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所示。已知弹簧的劲度系数，振子（小球与铅笔）的质量为，不考虑一切摩擦，弹簧的质量忽略不计，弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　）
   

A．图线为铅笔的运动轨迹

B．弹簧振子的周期为

C．铅笔在的位置留下痕迹时，振子的加速度为

D．铅笔在的位置留下痕迹时，振子的动能为

6 . 竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　）

A．振子（小球）的位移随时间变化的关系式为

B．在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加

C．小球的最大加速度为

D．该小球在0~20s内的位移为100cm

7 . 如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知Q的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）

A．细绳被拉断前的瞬间，滑块P的加速度与刚释放时的加速度相同

B．细绳被拉断后，滑块P回到O位置时速度最大

C．从释放到细绳被拉断过程，物块Q下落的高度为

D．弹簧的最大弹性势能为

8 . 如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子的简谐运动的图像，两个振子的质量相等，已知简谐运动周期公式，弹性势能。则（　　）

A．甲振子的振动位移

B．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1

C．甲、乙两振子的最大加速度之比为4∶1

D．甲、乙两弹簧振子的机械能之比为8∶1

10 . 如图所示，劲度系数为的轻弹簧下端悬挂一质量为的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为的粘性小球自离圆盘高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ）

A．从小球静止释放到与M一起运动的整个过程，小球、圆盘和弹簧组成系统机械能守恒

B．圆盘做简谐运动的振幅为

C．振动过程中圆盘的最大速度为

D．碰后向下运动过程中，小球、圆盘和弹簧组成的系统势能总和先减小后增大