1 . 如图所示的弹簧振子，物块A的质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹簧振子振动的周期为；让A在光滑的水平面上做往复运动，A在运动过程中的最大速度为v₀，当A的速度最大时，把另一个质量为m的物块B轻轻的放在A上，两者合二为一立即达到共同速度。下列说法正确的是（　　）

A．物块B未放置到A上之前，A由最左端运动到最右端需要的时间为

B．放上B后，整体第一次运动到弹性势能最大处，需要的运动时间为

C．两物块合二为一后，弹簧的最大弹性势能为

D．物块B放置到A上，在两者达到共同速度的短暂过程，A对B的冲量为

2 . 一根竖立且处于原长的轻弹簧，下端固定在地面，上端在O点。现在O点处静止释放质量为m（可视为质点）的小球，小球在B点时速度刚好为零，A点的速度最大，AB长度为c，OA长度为d，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略一切阻力。 下列说法正确的是（　　）

A．两段长度关系有c=d=

B．O到B点的过程中小球的回复力一直变大

C．A到B的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和变小

D．若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，小球的最大加速度为g

3 . 如图，弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振动的周期。现把振幅减小为原来的一半，则钢球（　　）

A．振动周期变为原来的一半	B．经过平衡位置的动能变为原来的一半
C．最大加速度变为原来的一半	D．若n的值取小一些，可以减小测量误差

4 . 水平方向的弹簧振子在B-O-C之间做简谐运动，如图甲所示，其中BC长为0.1m，振子质量，运动过程中弹簧的弹性势能随时间如图乙所示变化，结合图像数据，试求：
（1）振子的振幅和周期；
（2）振子运动到平衡位置O时的动量大小。
   

5 . 如图甲、乙所示，将两个完全相同的轻质弹簧水平放置，左端固定在竖直墙壁上，右端分别连接物块1、2（均可视为质点）。现使物块1、2分别在光滑水平面上的间、间做简谐运动。已知O、P为两物块简谐运动的平衡位置，A、B、M、N分别为两物块的最大位移处，物块1的质量小于物块2的质量，。则（　　）
   

A．甲图中弹簧振子的弹性势能最大值等于乙图中弹簧振子的弹性势能最大值

B．物块1速度的最大值等于物块2速度的最大值

C．物块1加速度的最大值等于物块2加速度的最大值

D．物块1回复力的最大值等于物块2回复力的最大值

6 . 类比是研究问题的常用方法。
（1）如图1甲所示，把一个有小孔的小球连接在弹簧一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。以弹簧处于原长时小球所处位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴。把小球向右拉动一段距离a，然后由静止释放，小球振动起来。弹簧的质量和空气阻力忽略不计。请在图1乙中画出弹簧的弹力F随x变化的图像。
   
（2） 双原子分子中两原子A和B在其平衡位置附近振动，以A为坐标原点O，沿着A和B的连线建立r轴，如图2甲所示。如果选定原子距离无穷远处势能为零，则A和B之间的势能E_P随距离r变化的规律如图2乙所示。
   
a．若B只在r=r₀点附近小范围内振动，E_P随r变化的规律可近似写作，式中和k均为常量。假设A固定不动，B振动的范围为，其中a远小于r₀。请在图3中画出B在上述振动范围内受分子力F随距离r变化的图线，并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值E_km。
b．若某固体由大量这种分子组成，请结合图2乙分析说明，当温度升高时，物体体积膨胀的现象。

7 . 由轻弹簧和滑块构成的弹簧振子在光滑水平面上自由地做简谐运动。一块黏土（相对地面）无初速度地落到振子上，很快粘连，并随振子一起做新的简谐运动。已知振动过程中，弹簧的最大势能与振幅的平方成正比。
（1）若黏土在弹簧伸到最长时落在振子上，从能量角度分析：简谐运动的振幅如何变化；
（2）若黏土在弹簧处于原长时落在振子上，从动量、能量角度分析：简谐运动的振幅如何变化；
（3）设振子的质量为M，黏土的质量为m，弹簧劲度系数为k，分别计算（1）（2）两问中振幅的变化比例（若新振幅为原振幅的一半，则有比例）。

8 . 如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与小球A栓接。一开始球A用细线跨过光滑的定滑轮连接球B，球A静止在O点，A、B两球质量均为m。现用外力缓慢压球A至弹簧原长后释放，在球A运动至最高点时细线断裂，弹簧振子振动周期，重力加速度为g，求：
（1）细线断裂时的张力T。
（2）从细线断后开始计时，求小球A第一次返回O点所用的时间及到达O点时的速度大小。
（3）若在线断时，小球B距离地面的高度为h，恰好此时在小球B正上方4h处静止释放一个小球C，质量为，已知两球在空中发生碰撞，小球C被反弹，从碰撞点算小球C上升的最大高度为h，所有碰撞均为弹性碰撞，求n的值。
（4）若在线断瞬间，于小球B顶部紧挨球B静止释放一个小球D，质量为，（不计释放时球B球D之间的相互作用），让B、D两球一起从地面高h处下落，并撞击地面。发现小球D反弹高度超过h，所有碰撞均为弹性碰撞，试求此情况下，小球D反弹的高度。
   

9 . 如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块A连接在一起，用手推动物块A至弹簧压缩后从静止释放，此后A沿斜面往复运动一段时间后停下（已知其往复次数不少于5次）。A自静止释放后至位置为时速度第一次达到最大，经历的时间为；至位置时下滑速度第一次达到最大（O₁、O₂在图中未标出）。已知重力加速度为g、物块A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ<tanθ）、整个运动过程中弹簧未超过弹性限度。弹簧振子的振动周期只与弹簧劲度系数和振子质量有关，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
   

A．物块A从释放至其第一次向下运动至经历的时间为

B．物块A从释放至其第一次向下运动至经历的时间为

C．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于

D．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于

10 . 一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零．在范围内，系统在t =_______时刻动能和势能相等。