1 . 物理的简洁美、统一美和谐而浪漫。让我们一起来欣赏物理的美丽吧！
（1）地面附近一物体质量为m，从空中A点自由下落到地面上B点处，下落高度为h，地球质量为M，半径为R。试求在该过程中，重力势能变化量和引力势能变化量的表达式。忽略地球自转，已知从无穷远处移动质量为m的物体到距离地心为r处，万有引力做功，说明在什么情况下满足。
（2）劲度系数为k₁的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力做功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能E_p的表达式。
（3）如图所示，质量分别为m₁、m₂的小球A、B以不同速度v₁、v₂同向运动， A 追上B并碰撞的过程中的作用力假定为恒力 F，作用时间为t，碰撞后两者速度分别为 、。请利用动量定理，寻找碰撞中的不变量，并予以证明。
   

2 . 一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（　　）
   

A．小物块的振动方程为（国际单位）

B．小物块的最大加速度为2g

C．小物块的最大速度为

D．小物块在0～的时间内所经过的路程为85cm

3 . 如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离为20cm，由B→C运动时间为0.2s。以O为原点，向左为正方向建立坐标系，下列说法正确的是（     ）
   

A．从C点释放并作为计时的起点，该简谐运动的表达式为x = 0.1cos(5πt)m

B．每次通过同一位置时，速度一定相同

C．振子在做简谐运动时受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

D．从O到B的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能

4 . 弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
   

A．10秒内振子的路程为

B．动能变化的周期为

C．在时，振子的速度方向改变

D．振动方程是

5 . 如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（已知重力加速度大小为g）（       ）
   

A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变	B．物体在最低点时的加速度大小应为
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为	D．弹簧的最大弹性势能等于

6 . 如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量，弹簧劲度系数为，将振子滑块从平衡位置O向左移，由静止释放后在B、C间运动，设弹簧的弹性势能表达式为，问：
（1）滑块的加速度的最大值为多少？
（2）求滑块的最大速度。
（3）滑块完成5次全振动时走过的路程s。
   

8 . 如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接轻质薄板，时刻，物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。其位置随时间变化的图像如图乙所示，其中时物块刚接触薄板，弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）
   

A．物块一直做简谐运动

B．时物块的加速度大小可能等于重力加速度g

C．增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期不变

D．物块在图乙的B、C两位置时，弹簧的弹性势能相等

9 . 如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）

A．0时刻弹簧弹力大小为

B．弹簧劲度系数为

C．时间段，回复力冲量为0

D．时间段，小球动能与重力势能之和减小

10 . 简谐运动的能量
（1）能量转化
弹簧振子运动的过程就是__________和__________互相转化的过程。
①在最大位移处，__________最大，__________为零。
②在平衡位置处，__________最大，__________最小。
（2）能量特点
在简谐运动中，振动系统的机械能__________，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种__________的模型。