1 . 如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m的小物块A，A与弹簧间不拴接，开始时A静止于P点。另一质量也为m的小物块B从斜面上Q点由静止释放，与A发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为
，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m的小物块A，A与弹簧间不拴接，开始时A静止于P点。另一质量也为m的小物块B从斜面上Q点由静止释放，与A发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）A．弹簧的最大弹性势能为 |
B．组合体动能的最大值为 |
C．P、Q两点间的距离为 |
D．P、Q两点间的距离为 |
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2 . 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，小球与盘碰撞后瞬间结为整体，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
| A．圆盘和小球碰后会以碰撞瞬间的位置作为平衡位置做简谐运动 |
B．圆盘做简谐运动的振幅大于 |
C．振动过程中圆盘的最大速度为 |
| D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大 |
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名校
3 . 简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
（1）如图1所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明，小球所做的运动是简谐运动。
（2）做简谐运动的质点，其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点，两个轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，小球通过平衡位置O时的速度大小为v0。设小球振动位移为x时的速度为v，请你应用能量的知识证明小球的运动满足的关系，并说明常数c与哪些物理量有关。
（提示：弹簧的弹性势能可以表达为
，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量）
（3）如图2所示，一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动，半径为R0，请根据运动学知识以并结合第（2）问中的信息分析证明：做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。
（1）如图1所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明，小球所做的运动是简谐运动。
（2）做简谐运动的质点，其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点，两个轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，小球通过平衡位置O时的速度大小为v0。设小球振动位移为x时的速度为v，请你应用能量的知识证明小球的运动满足的关系，并说明常数c与哪些物理量有关。（提示：弹簧的弹性势能可以表达为
，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量）（3）如图2所示，一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动，半径为R0，请根据运动学知识以并结合第（2）问中的信息分析证明：做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。
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名校
4 . 如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与小球A栓接。一开始球A用细线跨过光滑的定滑轮连接球B，球A静止在O点，A、B两球质量均为m。现用外力缓慢压球A至弹簧原长后释放，在球A运动至最高点时细线断裂，弹簧振子振动周期
，重力加速度为g，求：
（1）细线断裂时的张力T。
（2）从细线断后开始计时，求小球A第一次返回O点所用的时间及到达O点时的速度大小。
（3）若在线断时，小球B距离地面的高度为h，恰好此时在小球B正上方4h处静止释放一个小球C，质量为
，已知两球在空中发生碰撞，小球C被反弹，从碰撞点算小球C上升的最大高度为h，所有碰撞均为弹性碰撞，求n的值。
（4）若在线断瞬间，于小球B顶部紧挨球B静止释放一个小球D，质量为
，（不计释放时球B球D之间的相互作用），让B、D两球一起从地面高h处下落，并撞击地面。发现小球D反弹高度超过h，所有碰撞均为弹性碰撞，试求此情况下，小球D反弹的高度。
，重力加速度为g，求：（1）细线断裂时的张力T。
（2）从细线断后开始计时，求小球A第一次返回O点所用的时间及到达O点时的速度大小。
（3）若在线断时，小球B距离地面的高度为h，恰好此时在小球B正上方4h处静止释放一个小球C，质量为
，已知两球在空中发生碰撞，小球C被反弹，从碰撞点算小球C上升的最大高度为h，所有碰撞均为弹性碰撞，求n的值。（4）若在线断瞬间，于小球B顶部紧挨球B静止释放一个小球D，质量为
，（不计释放时球B球D之间的相互作用），让B、D两球一起从地面高h处下落，并撞击地面。发现小球D反弹高度超过h，所有碰撞均为弹性碰撞，试求此情况下，小球D反弹的高度。
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2023-06-04更新
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1427次组卷
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3卷引用：2023届山东省济南市山东师范大学附属中学高三下学期6月模拟物理试题
5 . 如图所示，固定斜面的倾角为30°，一劲度系数为k的轻质弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的小球甲相连，弹簧与斜面平行。一条不可伸长的轻绳绕过斜面顶端的轻质定滑轮，一端连接小球甲，另一端连接一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，小球甲静止在A点。现在挂钩上挂一质量也为m的小球乙，并从静止释放小球乙，当弹簧第一次恢复原长时小球甲运动到B点，一段时间后，小球甲到达最高点C。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，甲不会和定滑轮相碰，乙不会和地面相碰，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
| A．BC=2AB |
B．小球甲从A点第一次运动到C点，所用时间为 |
C．小球甲从A点运动到C点的过程中，最大速度为 |
D．小球甲从A点运动到C点，弹簧弹性势能的变化量为 |
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2023-05-31更新
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1127次组卷
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3卷引用：2023届湖北省武汉市高三下学期5月模拟训练物理试题
22-23高三上·山东潍坊·期中
名校
6 . 如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为m的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于P点。质量为
的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为
，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为m的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于P点。质量为的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹力的最大值为 | B．组合体c动能的最大值为 |
C．PQ间距离为 | D．a、b碰撞过程中机械能的损失为 |
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2022-11-28更新
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3015次组卷
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11卷引用：专题2.2 机械能守恒定理和功能关系（讲）-2023年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
（已下线）专题2.2 机械能守恒定理和功能关系（讲）-2023年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）山东省济南市2022-2023学年高二上学期1月学习质量评估物理试题(B)湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末物理试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末物理试题（已下线）2.3简谐运动的回复力和能量-课堂例题山东省日照市莒县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考物理试题江西省上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考物理试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024 学年高三上学期第三次模拟考试物理试卷山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中物理试题山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考试物理试题（已下线）2019人教版选择性必修第一册 第2章 机械振动 3 简谐运动的回复力和能量 热搜题
名校
7 . 某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出）。现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连）。AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内。忽略A、B的体积，不计空气阻力。m、k、g为已知量。求：
（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小；
（2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。求A释放前距B的高度；
（3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他记不清周期公式是
还是
，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推导过程）：
（4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。
（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小；
（2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式
（x为弹簧形变量）。求A释放前距B的高度；（3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他记不清周期公式是
还是，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推导过程）：（4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。
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2022-07-09更新
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1642次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2022-2023学年高三上学期九月模拟物理试题
重庆市巴蜀中学2022-2023学年高三上学期九月模拟物理试题（已下线）专题11 机械振动和机械波（精练）-2023年高考物理二轮复习讲练测（全国通用）2.3简谐运动的回复力和能量-随堂练习（已下线）北京人大附中10月月考（23-24）T16变式题-动量定理-计算题山东省济南市2021-2022学年高二下学期期末物理试题
2022·北京朝阳·一模
名校
8 . 类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程
描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能
。
（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a、类比情境1，证明电容器的电场能
；
b、类比情境1和情境2，完成下表。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程
描述，其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a、类比情境1，证明电容器的电场能
；b、类比情境1和情境2，完成下表。
| 情境1 | 情境2 |
| 小球的位移 | |
线圈的磁场能 （i为线圈中电流的瞬时值） |
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2022-04-02更新
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1994次组卷
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9卷引用：热点06 类比法 -2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）
（已下线）热点06 类比法 -2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考物理模拟卷（北京专用）2022届北京市朝阳区高三下学期质量检测一物理试题（一模）（已下线）2022届北京（朝阳、海淀、东城、西城、丰台、石景山）高考物理一模分类汇编：磁场、力电综合（已下线）第15题 带电粒子在电场运动—备战2022年高考物理临考题号押题（辽宁专用）（已下线）2022年高考物理押题预测卷01（北京卷）（已下线）第25题 带电粒子在电场运动—2022年高三毕业班物理大题满分练（全国专用）北京交通大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学诊断练习物理试题北京市铁路第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试物理试卷
名校
9 . 把振动物体看作不考虑体积的微粒时，这个振动物体就叫谐振子。谐振子是理想化模型。如图1所示，在光滑水平面上，两物块A与B由理想轻弹簧连接振动（弹簧两端跟A、B始终相连），物块A、B就叫谐振子。初始时刻，弹簧被压缩，按住A、B保持静止；然后，由静止同时释放A、B，此后A的速度v跟时间t的关系图像（
图像）如图2所示（规定水平向右的方向为正方向）。已知
，
，弹簧的劲度系数
，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧形变量。
(1)请在答题卡图2中画出B的速度
跟时间t的关系图像（
图像）；
(2)求初始时刻弹簧的弹性势能
；
(3)求当A的速率为
时，A的加速度大小。
图像）如图2所示（规定水平向右的方向为正方向）。已知，，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧形变量。(1)请在答题卡图2中画出B的速度
跟时间t的关系图像（图像）；(2)求初始时刻弹簧的弹性势能
；(3)求当A的速率为
时，A的加速度大小。
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2022-01-20更新
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978次组卷
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3卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二上学期1月学习质量评估物理试题(B)
名校
10 . 已知质量为
的物体在受到
的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移
与时间t的关系到遵循规律
，其中
，
为比例系数，A为振幅。如图，一竖直光滑的足够长圆管，内有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端固定于地面上，上端与一质量为m的圆盘a相连，圆盘a静止时所在位置为O。另一质量为2m的圆盘b从距O高度为
的P点由静止开始下落，与a发生碰撞，瞬间粘在一起向下运动，运动的最低点为Q。两圆盘厚度不计，半径相同且略小于圆管半径。在运动过程中，弹簧形变始终在弹性限度内，且当形变量为时，弹性势能为。重力加速度为g，忽略一切阻力。求：
（1）整个运动过程系统损失的机械能；
（2）圆盘a、b碰后做简谐运动的振幅；
（3）从圆盘b开始下落到第一次运动至最低点Q所用的时间。
的物体在受到的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移与时间t的关系到遵循规律，其中，为比例系数，A为振幅。如图，一竖直光滑的足够长圆管，内有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端固定于地面上，上端与一质量为m的圆盘a相连，圆盘a静止时所在位置为O。另一质量为2m的圆盘b从距O高度为的P点由静止开始下落，与a发生碰撞，瞬间粘在一起向下运动，运动的最低点为Q。两圆盘厚度不计，半径相同且略小于圆管半径。在运动过程中，弹簧形变始终在弹性限度内，且当形变量为时，弹性势能为。重力加速度为g，忽略一切阻力。求：（1）整个运动过程系统损失的机械能；
（2）圆盘a、b碰后做简谐运动的振幅；
（3）从圆盘b开始下落到第一次运动至最低点Q所用的时间。
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2021-05-15更新
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2171次组卷
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12卷引用：2.3简谐运动的回复力和能量-随堂练习
2.3简谐运动的回复力和能量-随堂练习内蒙古赤峰二中2023-2024学年高二上学期10月月考物理试题河南省郑州市部分高中2023-2024学年高三11月联考理科综合试题河南省洛阳市部分高中2023-2024学年高三上学期11月联考理科综合试题2021届山东省日照市高三下学期第三次模拟物理试题（已下线）2022年高考物理一轮复习单元滚动双测卷-第十五单元 机械振动（A卷 新题基础练）第二章 机械振动 【过关测试】-2021-2022学年高二物理单元复习过过过（人教版2019选择性必选第一册）（已下线）2022届高考物理仿真优选卷（九）2022届辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校高中学段高三上学期二模物理试题山东省青岛市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块考试物理试题（已下线）第八章 机械振动与机械波（测试）-2024年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月期中物理试题
