1 . 如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，头部质量为，弹簧质量不计，劲度系数为，底部质量为，开始时弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，弹簧小人不停上下振动。已知当弹簧形变量为时，其弹性势能，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内。
（1）若使弹簧小人在振动过程中底部始终不离开桌面，则轻压头部释放时弹簧的压缩量需满足什么条件？
（2）若轻压头部释放时弹簧的压缩量为，则弹簧小人在运动过程中头部的最大速度是多大？

2 . 如图所示，光滑水平面上放有一个弹簧振子，已知振子滑块的质量m=0.1kg，弹簧劲度系数为k=62.5N/m，将振子滑块从平衡位置O向左移4cm，由静止释放后在B、C间运动，设系统在B处时具有的弹性势能为0.05J，问：
（1）滑块的加速度的最大值a_m为多少？
（2）求滑块的最大速度v_m；
（3）滑块完成5次全振动时走过的路程s。

3 . 物理的简洁美、统一美和谐而浪漫。让我们一起来欣赏物理的美丽吧！
（1）地面附近一物体质量为m，从空中A点自由下落到地面上B点处，下落高度为h，地球质量为M，半径为R。试求在该过程中，重力势能变化量和引力势能变化量的表达式。忽略地球自转，已知从无穷远处移动质量为m的物体到距离地心为r处，万有引力做功，说明在什么情况下满足。
（2）劲度系数为k₁的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力做功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能E_p的表达式。
（3）如图所示，质量分别为m₁、m₂的小球A、B以不同速度v₁、v₂同向运动， A 追上B并碰撞的过程中的作用力假定为恒力 F，作用时间为t，碰撞后两者速度分别为 、。请利用动量定理，寻找碰撞中的不变量，并予以证明。
   

4 . 水平方向的弹簧振子在B-O-C之间做简谐运动， 如左图所示。其中BC长为0.1m，振子质量m=0.1kg。 从B点开始计时，弹簧的弹性势能随时间如右图所示变化。现以O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，结合图像数据，求：
（1）振子相对 O点的位移x与时间t的关系式
（2）振子从B到O过程所受弹簧弹力的冲量
   

6 . 光滑水平面上的弹簧振子，质量为，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为。
（1）在末，弹簧的弹性势能为多少？
（2）内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为多少？

7 . 弹簧振子的运动是简谐运动的典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为的小球A相连，小球A静止时所在位置为。另一质量也为的小球B从距A球为的点由静止开始下落，与A球发生碰撞（时间极短）后黏连在一起，开始向下做简谐运动。小球AB第一次到达最低点（图中未标出）所用的时间为。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为。已知，重力加速度为。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球AB一起做简谐运动的振幅。
   

10 . 如图所示，质量均为m的滑块A、B、C放在光滑的水平面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻质弹簧将A、B连接，C与B紧靠不粘连，开始时A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为mg的恒力F，使B、C一起向左运动，当弹簧压缩到最短时，立即撤去恒力。设弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度为g。
（1）水平恒力施加瞬间时，滑块B的加速度大小a为多少？
（2）恒力F作用过程中，B、C的运动是否为简谐运动？若是简谐运动，在撤去恒力前瞬间，弹簧的压缩量s是多少？若不是，分析原因。
（3）弹簧最长时，滑块A的速度为多少？