2 . 利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度进入辐射状电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域后垂直平面，射入棱长为2L的正方体区域。现调整射入位置，使带电粒子在边长为L的正方形MHLJ区域内入射，不计粒子重力及其相互作用。
（1）求辐射状电场中离子运动轨迹处电场强度的大小；
（2）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面求所加电场强度的最小值；
（3）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面，求所加磁感应强度B的范围；
（4）以为原点建立如图所示直角坐标系，若在正方体区域中同时加上沿MN方向大小为的匀强电场和第（3）问中磁感应强度范围内最小值的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号和圆周率π表示）。

3 . 如图所示，第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴下方的分析器由两块相距为h、厚度不计、足够长平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔（孔径忽略不计），N板接地。位于y轴上的某种材料P能不停地发射质量为m、电荷量为q的正离子，离子速度方向都沿x轴正方向，速度大小连续分布在0和之间，发射区间的上端点坐标（0，3d），下端点坐标（0，d）。已知从（0，2d）处射出的速度大小为v₀的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞，未能射入孔的离子被分析器的接地外罩接收（图中没有画出）。
（1）求磁感应强度B；
（2）求离子打在N板上区域的最左端与N板中心的距离s；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小使得所有离子都不能到达N板，求电压的最小值U。

4 . 如图所示，在的区域内有沿x轴负向的匀强电场，电场强度大小为E，在的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子（质量为m，电量为e）从x轴上A点以沿轴方向的初速度开始运动。质子第一次穿越y轴时经过y轴上的C点（图中未画出）；质子第二次穿越y轴时恰好经过坐标原点O。已知A、C两点到坐标原点的距离分别为2L、4L，不计质子的重力。求：
（1）质子的初速度；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）质子第四次经过y轴的位置坐标及从开始至第四次经过y轴的总时间。

5 . 如图所示，为固定在竖直平面内的绝缘轨道，其中部分为倾角的倾斜轨道，部分是圆心为O、半径为R的四分之三圆弧轨道（两部分轨道相切于B点），C为圆弧轨道的最低点，空间存在方向水平向右的匀强电场，使质量为m、电荷量为q的带正电小滑块（视为质点）由A点静止释放，之间的距离为。滑块经过D点后，落在斜面轨道上的F点（图中未画出）。匀强电场的电场强度大小为（g为重力加速度大小），不计一切摩擦及空气阻力。求:
（1）滑块经过B点时的速度大小；
（2）滑块沿圆弧轨道运动过程中的最大速度；
（3）B、F两点间的距离x。

6 . 如图所示，平面直角坐标系中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（）的粒子从点以一定初速度释放，初速度方向与x轴正方向的夹角为，从点垂直y轴进入第四象限磁场区域，然后从点垂直x轴进入第一象限。不计粒子重力，求：
（1）粒子进入第四象限时的速度；
（2）若使第二象限磁场反向，大小变成2B，求粒子第100次经过y轴时的纵坐标；
（3）若在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，求粒子在第二象限运动的最大速度。

8 . 如图所示是研究带电粒子在电磁场运动的某个装置。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O₁，坐标为（0，L）。第一象限存在垂直向里的匀强磁场B₀（大小未知），x轴（L，0）处有小孔O₂，平行板电容器上极板A与x轴紧靠且平行，A、K两极板间距为，A板中央小孔O₃与O₂对齐。P为下极板K上的一点，P点坐标，板M上的任何位置都可以释放出速度大小从0至某值（包括初速度为0的情况）且方向不同的电子，电子质量为m，电荷量为e。发射的电子经MN间的恒定电压加速后从O₁点持续不断进入磁场，经O₁的粒子速度大小在之间，已知速度为v₀的电子沿垂直于y轴方向经小孔O₁射入磁场，偏转后恰能垂直x轴射入O₂点离开x轴。M、N、A、K四块极板均无限长，忽略电子之间的相互作用，粒子到达边界或极板立即被吸收并导走。求：
（1）磁感应强度B₀和U_NM间电势差的大小。
（2）若时，求到达P点的电子刚从板M射出时速度v₁的大小及与x轴的夹角。
（3）在（2）问的前提下，若平行板电容器内加一个沿y轴负方向大小随变化，方向垂直向里的磁场，要使电子不能碰到极板K，电容器极板最小间距为多少（A板固定，K板上下移动）。

9 . 利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m、带电量为、初速度为的带电粒子，经可调电压U加速后，从O点沿OQ方向入射长方体空间区域。已知长方体OM、边的长度均为d，OQ的长度为。不计粒子的重力及其相互作用。
（1）若加速电压且空间区域加沿方向的匀强电场，使粒子经过点，求此匀强电场电场强度的大小；
（2）若加速电压变化范围是，空间区域加沿方向的匀强磁场，使所有粒子由MP边出射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）若加速电压为，空间区域加（2）问的匀强磁场，粒子到达O点时加方向沿、大小为的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过点，求电场存在的时间。

10 . 如图所示，质量的导体棒ab垂直放在相距为的足够长的平行光滑金属导轨上，导体棒在电路中电阻为，导轨平面与水平面的夹角，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。图的平行金属板长度为，间距为，带负电的粒子沿板方向以速度进入金属板。不计粒子重力和粒子间的相互作用。（金属导轨电阻不计，，g取）
（1）开关S接1时，导轨与，内阻的电源连接。此时导体棒恰好静止在导轨上，求磁感应强度B的大小；
（2）开关S接2时，导轨与定值电阻连接。静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时，将平行金属板接到的两端，所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，求粒子的比荷；
（3）在（2）中，若导体棒从静止释放至达到最大速度的过程中，电阻产生的热量，求此过程中流过R的电荷量q。