1 . 如图所示为圆柱形的粒子可控装置简化示意图．圆柱体底面直径和高度均为，在圆柱体底面中心O处放置一粒子发射源，可向圆柱体内各个方向连续不断发射速率不等的同种粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为，粒子初速度大小范围为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用；
（1）若仅在圆柱体内施加沿圆柱体轴线方向的匀强磁场，为使粒子不能从圆柱体侧面飞出，则磁感应强度至少为多大？
（2）若仅在圆柱体内施加沿圆柱体轴线方向向上的匀强电场，为使粒子不能从圆柱体侧面飞出，则电场场强至少为多大？
（3）若沿圆柱体轴线方向的匀强磁场（磁感应强度）只存在于圆柱体内，沿圆柱体轴线向上方向的匀强电场（电场场强大小存在整个空间内．某一粒子S以初速度从O点沿底面内射出，当智能系统监测到该粒子穿过圆柱体侧面时，立即启动智能开关，从圆柱体上底面中心M处沿上底面以一定的初速度发射一中性粒子P（不计重力），粒子S、P恰好能在空间某处相遇．求粒子P的发射初速度大小．

3 . 磁场可以控制带电粒子的运动，诸如磁偏转、磁聚焦、磁约束等。如图甲所示，平面内，在y轴左侧的范围内，存在如图乙所示的周期性变化的匀强电场（电场强度取向上为正），在电场左边界范围内有大量质量为m，带电荷量为q（）的带电粒子，同时以平行于x轴的初速度射入电场中，经过一段时间，所有带电粒子都从间平行于x轴射出电场。在y轴右侧合适的圆形区域加一垂直纸面向外的匀强磁场，所有带电粒子经磁场区域后均能打到同一点D，D点坐标为（2a，0），已知，不计粒子间相互作用。求：
（1）交变电场的周期T和电场强度的值；
（2）随匀强磁场磁感应强度改变，满足题意的磁场区域的最大、最小半径，及对应磁场区域的圆心坐标；
（3）磁感应强度的最小值，及磁感应强度最小时各带电粒子到达D点的最大时间差。
   

5 . 我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。
（2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。
a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。
b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则）

6 . 如图甲所示，有一竖直放置的平行板电容器，两平行金属板间距为l，极板长度为2l，以极板间的中心线OO₁为y轴建立如图里所示的坐标系，在直线上方全部区域加上垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量电子从入口O点以平行于y轴的初速度射入两极板间，经过磁场区域后所有电子均能打在所在的直线上，已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）如果电子的速度范围为，求电子打在所在的直线上的落点范围长度；
（2）在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。t=0时从O位置入射速度为v₀的电子恰好能在t=T时刻从D点平行极板射出，求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）如图丙在所在直线上某处K，安装一块能绕K旋转的挡板，现将挡板从水平位置逆时针转到与y轴正方向成角（），从位置以平行于y轴速度射出的电子经过磁场偏转打在档板某处H，已知运动轨迹的圆心为（在K左侧），，，求；
（4）如图丁，宽度均为d的n个匀强磁场和个匀强电场交替分布，电场、磁场的边界与水平方向均成θ角，沿边界方向范围足够广。有界磁场磁场的磁感应强度大小依次为B₀，2B₀，3B₀，.....nB₀，磁场方向垂直纸面向外，电场方向垂直边界向上。在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。已知，。t=0时从O位置以v₀为初速度的电子从平行极板射出后射入I区磁场，若电子恰好不能从第n个磁场上边界射出，求匀强电场的场强大小。

8 . 如图所示为一多级加速器模型，一质量为m＝1.0×10^－3kg、电荷量为q＝8.0×10^－5C的带正电小球（可视为质点）通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L＝1.0m，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s²。
（1）求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；
（2）若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E＝100V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？