1 . 如图所示，矩形ABCD长为2L，宽为L，OP为中线。在OPQ区域内存在竖直向下的匀强电场E₁，其中OQ为曲线，曲线在Q点恰好与DC边相切且，场强大小为，，a为未知的常数，在OPCB内切圆区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀（未知），紧靠A点的左下方矩形区域AFGH内存在沿GH方向的电场E₂，其大小满足关系式，l表示到AH边的距离，AF=L，在边界GH上均匀分布着质量为m、电荷量为e的质子，每次以速度v₀水平向右射出一个质子，质子经过一段时间后都通过A点，最后都水平经过PO边，进入磁场的质子都经过同一点，不考虑质子的重力及质子间的相互作用。求：
（1）全过程电场力对质子做的功和质子在AOPD区域运动的时间；
（2）通过A点的质子的最大速度；
（3）若以A为原点建立坐标系，AO为x轴正向，AD为y轴正向，求出OQ的曲线方程以及质子打在OP上的最高点与P点间的距离；
（4）B₀的大小以及磁场中有质子经过部分的面积（）。

2 . 如图所示，在xOy坐标系中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小磁感应强度大小为。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为电荷量为的带正电微粒，微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过O点。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度g取，求：
（1）微粒发射的速度大小和方向；
（2）微粒到达O点时撤去磁场，当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是多少；
（3）在（2）问中，当微粒速度沿竖直方向时，再加上原磁场同时撤去电场，此后微粒运动的轨迹离x轴的最大距离为多少（结果可用根号表示）。

3 . 如图所示，一个方向竖直向下的有界匀强电场，电场强度大小为E。匀强电场左右宽度和上下宽度均为L。一个带正电荷的粒子(不计重力)从电场的左上方O₁点以某一速度水平向右进入电场，该粒子刚好从电场的右下方A点离开电场；另一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子(不计重力)从电场左下方O₂点水平向右进入电场，进入电场时的初动能为E_k0。已知图中O₁、O₂、A在同一竖直面内，设O₁点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系。
(1)求带正电荷的粒子的运动轨迹方程；
(2)求带负电荷的粒子运动到“带正电荷粒子的运动轨迹”处的动能；
(3)当带负电荷的粒子进入电场的初动能为多大时，它运动到“带正电荷粒子运动轨迹”处时的动能最小?动能的最小值为多少?