1 . 如图所示，矩形ABCD长为2L，宽为L，OP为中线。在OPQ区域内存在竖直向下的匀强电场E1，其中OQ为曲线，曲线在Q点恰好与DC边相切且，场强大小为
，
，a为未知的常数，在OPCB内切圆区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0（未知），紧靠A点的左下方矩形区域AFGH内存在沿GH方向的电场E2，其大小满足关系式
，l表示到AH边的距离，AF=L，在边界GH上均匀分布着质量为m、电荷量为e的质子，每次以速度v0水平向右射出一个质子，质子经过一段时间后都通过A点，最后都水平经过PO边，进入磁场的质子都经过同一点，不考虑质子的重力及质子间的相互作用。求：
（1）全过程电场力对质子做的功和质子在AOPD区域运动的时间；
（2）通过A点的质子的最大速度；
（3）若以A为原点建立坐标系，AO为x轴正向，AD为y轴正向，求出OQ的曲线方程以及质子打在OP上的最高点与P点间的距离；
（4）B0的大小以及磁场中有质子经过部分的面积（
）。
，，a为未知的常数，在OPCB内切圆区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0（未知），紧靠A点的左下方矩形区域AFGH内存在沿GH方向的电场E2，其大小满足关系式，l表示到AH边的距离，AF=L，在边界GH上均匀分布着质量为m、电荷量为e的质子，每次以速度v0水平向右射出一个质子，质子经过一段时间后都通过A点，最后都水平经过PO边，进入磁场的质子都经过同一点，不考虑质子的重力及质子间的相互作用。求：（1）全过程电场力对质子做的功和质子在AOPD区域运动的时间；
（2）通过A点的质子的最大速度；
（3）若以A为原点建立坐标系，AO为x轴正向，AD为y轴正向，求出OQ的曲线方程以及质子打在OP上的最高点与P点间的距离；
（4）B0的大小以及磁场中有质子经过部分的面积（
）。
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2 . 如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止开始通过加速电场，然后从带电平行金属板的左侧中央垂直进入偏转电场，电场均为匀强电场。两板间电压
，板长为L，板间距离为d，金属板右侧空间存在一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向水平向右。忽略粒子间的相互作用、电磁场边缘效应和重力的影响。
（1）为使粒子能进入磁场中，求加速电场的电压
应满足的条件；
（2）以粒子进入磁场的O点为坐标原点建立如图所示的
直角坐标系，从粒子通过O点开始计时，求粒子到达x轴的时刻；
（3）若加速电场电压为
，在
处放置一与x轴垂直的荧光屏，求粒子打在荧光屏上的位置坐标。
，板长为L，板间距离为d，金属板右侧空间存在一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向水平向右。忽略粒子间的相互作用、电磁场边缘效应和重力的影响。（1）为使粒子能进入磁场中，求加速电场的电压
应满足的条件；（2）以粒子进入磁场的O点为坐标原点建立如图所示的
直角坐标系，从粒子通过O点开始计时，求粒子到达x轴的时刻； （3）若加速电场电压为
，在处放置一与x轴垂直的荧光屏，求粒子打在荧光屏上的位置坐标。
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3 . 如图所示，在xOy坐标系中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小
磁感应强度大小为
。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为
电荷量为
的带正电微粒，微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过O点。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度g取
，求：
（1）微粒发射的速度大小和方向；
（2）微粒到达O点时撤去磁场，当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是多少；
（3）在（2）问中，当微粒速度沿竖直方向时，再加上原磁场同时撤去电场，此后微粒运动的轨迹离x轴的最大距离为多少（结果可用根号表示）。
磁感应强度大小为。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为电荷量为的带正电微粒，微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过O点。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度g取，求：（1）微粒发射的速度大小和方向；
（2）微粒到达O点时撤去磁场，当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是多少；
（3）在（2）问中，当微粒速度沿竖直方向时，再加上原磁场同时撤去电场，此后微粒运动的轨迹离x轴的最大距离为多少（结果可用根号表示）。
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2024-03-31更新
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547次组卷
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5卷引用：2024届河南省濮阳市高三下学期第一次模拟考试理科综合试题-高中物理
2024届河南省濮阳市高三下学期第一次模拟考试理科综合试题-高中物理2024届山西省晋中市高三第二次优生测试理科综合试题-高中物理（已下线）物理（福建卷03）-2024年高考押题预测卷（已下线）压轴题08 带电粒子在叠加场中运动-2024年高考物理压轴题专项训练（全国通用）（已下线）压轴题08 带电粒子在复合场、组合场中的运动-2024年高考物理压轴题专项训练（新高考通用）
名校
4 . 如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场（未画出），第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场E0，第四象限交替分布着沿-y方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度
，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中
。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求：
（1）电场强度E0的大小；
（2）粒子在第四象限中第二次进入电场时的速度大小及方向（方向用与y轴负方向夹角的正弦表示）；
（3）粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。
，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求：（1）电场强度E0的大小；
（2）粒子在第四象限中第二次进入电场时的速度大小及方向（方向用与y轴负方向夹角的正弦表示）；
（3）粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。
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2024-03-14更新
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1472次组卷
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5卷引用：2024届湖北省八市高三下学期(3月)联考物理试卷
5 . 如图所示是一种质谱仪的示意图，由左侧加速区域和右侧偏转区域构成。O1、O2是加速电场两金属极板上的小孔，加速电压为U。长方体形状的偏转区域位于侧面P、M之间，分界面Q将该区域分为宽度均为d的I、II两部分。I内充满沿+x方向磁感应强度为B的匀强磁场，II内充满沿+x方向电场强度为E的匀强电场。
是长方体偏转区域的中心线，且O1、O2、O、
在同一水平线上。以O为坐标原点，垂直纸面向内为x轴、竖直向上为y轴、水平向右为z轴建立直角坐标系Oxyz。带正电的待测粒子流从O1孔飘入加速电场，加速后从O2处射出，再从O点进入偏转区域，穿过分界面Q后，从侧面M穿出。不计粒子重力及从O2孔飘入的速度，求：
（1）已知粒子穿过Q时的y坐标为y0，求其在磁场中偏转角度的正弦值；
（2）已知粒子穿过M时的x坐标为x0，求粒子的比荷；
（3）为增大粒子穿过M时x坐标的数值，请定性给出两种可行的措施；
（4）若U在
范围内波动，磁场B、电场E稳定。已知粒子电量为q、质量为m，分别用x01、x02表示粒子穿过M时的x坐标的最小值、最大值，求
的值。
是长方体偏转区域的中心线，且O1、O2、O、在同一水平线上。以O为坐标原点，垂直纸面向内为x轴、竖直向上为y轴、水平向右为z轴建立直角坐标系Oxyz。带正电的待测粒子流从O1孔飘入加速电场，加速后从O2处射出，再从O点进入偏转区域，穿过分界面Q后，从侧面M穿出。不计粒子重力及从O2孔飘入的速度，求：（1）已知粒子穿过Q时的y坐标为y0，求其在磁场中偏转角度的正弦值；
（2）已知粒子穿过M时的x坐标为x0，求粒子的比荷；
（3）为增大粒子穿过M时x坐标的数值，请定性给出两种可行的措施；
（4）若U在
范围内波动，磁场B、电场E稳定。已知粒子电量为q、质量为m，分别用x01、x02表示粒子穿过M时的x坐标的最小值、最大值，求的值。
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解题方法
6 . 如图所示，在直角坐标系
中，第一、四象限内存在三个有界匀强磁场，即垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ、半径为
的圆形匀强磁场Ⅲ，匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，宽均为
，长均为。在第二、三象限存在平行y轴方向的匀强电场Ⅰ、Ⅱ，其电场强度大小相等，方向相反，在第四象限存在匀强电场Ⅲ，其上边界和匀强磁场Ⅲ在M点相切，下边界放置光屏，M点到光屏的垂直距离为
．现有两个质量均为m、带电荷量均为
的带电粒子1、2分别从匀强电场Ⅰ、Ⅱ中坐标为
、
的两点以速度
沿x轴正方向射出，都恰好经过原点O处分别射人匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，又平行于x轴正方向射出匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，射入匀强磁场Ⅲ且都从M点射出，最后进入匀强电场Ⅲ打在光屏上。不计粒子的重力及粒子间相互作用，电磁场均具有理想边界。求：
（1）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度
大小；
（2）带电粒子1、2在匀强磁场Ⅲ中的运动时间之差
；
（3）带电粒子1、2最后打在光屏上的距离
。
中，第一、四象限内存在三个有界匀强磁场，即垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ、半径为的圆形匀强磁场Ⅲ，匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，宽均为，长均为。在第二、三象限存在平行y轴方向的匀强电场Ⅰ、Ⅱ，其电场强度大小相等，方向相反，在第四象限存在匀强电场Ⅲ，其上边界和匀强磁场Ⅲ在M点相切，下边界放置光屏，M点到光屏的垂直距离为．现有两个质量均为m、带电荷量均为的带电粒子1、2分别从匀强电场Ⅰ、Ⅱ中坐标为、的两点以速度沿x轴正方向射出，都恰好经过原点O处分别射人匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，又平行于x轴正方向射出匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，射入匀强磁场Ⅲ且都从M点射出，最后进入匀强电场Ⅲ打在光屏上。不计粒子的重力及粒子间相互作用，电磁场均具有理想边界。求：（1）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度
大小；（2）带电粒子1、2在匀强磁场Ⅲ中的运动时间之差
；（3）带电粒子1、2最后打在光屏上的距离
。
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2023-04-21更新
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1825次组卷
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4卷引用：2023届辽宁省高三二轮复习联考物理试卷（二）
7 . 如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域
，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为
。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形
内磁场分布的最小面积S；
（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。
，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形
内磁场分布的最小面积S；（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。
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2023-03-24更新
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2195次组卷
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3卷引用：2023届浙江省温州市普通高中高三下学期第二次适应性考试物理试题
2023届浙江省温州市普通高中高三下学期第二次适应性考试物理试题2023届江苏省前黄高级中学高三下学期考前攀登行动（一） 物理试题（已下线）9.带电粒子在复合场或组合场中的运动-2023年浙江二模分类汇编
8 . 利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图，一粒子源不断释放比荷一定的正电粒子，其初速度为零，经过加速电压
后，以速度垂直于平面
射入边长为的正方体区域
。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为
的正方形
区域内入射，不计粒子重力及其相互作用。完成以下问题：
（1）求粒子的比荷大小；
（2）若只加平行于
的电场，粒子从
点射入，从
点射出，求所加匀强电场的大小和方向；
（3）若仅在正方体区域中加上沿
方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面
，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值和最小值；
（4）以
为原点建立如图所示直角坐标系
，若在正方体区域中同时加上沿方向大小为
的匀强电场和大小
的匀强磁场，让粒子从
入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号表示，圆周率
取3）。
后，以速度垂直于平面射入边长为的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为的正方形区域内入射，不计粒子重力及其相互作用。完成以下问题：（1）求粒子的比荷大小；
（2）若只加平行于
的电场，粒子从点射入，从点射出，求所加匀强电场的大小和方向；（3）若仅在正方体区域中加上沿
方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值和最小值；（4）以
为原点建立如图所示直角坐标系，若在正方体区域中同时加上沿方向大小为的匀强电场和大小的匀强磁场，让粒子从入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号表示，圆周率取3）。
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名校
9 . 如图甲中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件的匀强偏转场来控制电子的运动。经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端电压为U0，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面的匀强磁场，且磁场区域为一个圆柱形磁场，直径为L0。从加速场出来的电子正对圆形磁场的圆心射入，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为θ，求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）若偏转场S为一矩形竖直向上的匀强电场，区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。靶台为一圆形区域，直径为d。而仪器实际工作时，电压U0会随时间小幅波动，即加速电压为
。电子通过加速电场时电场可以认为是恒定的。在此情况下，为使电子均能击中靶台，求电压的波动
。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面的匀强磁场，且磁场区域为一个圆柱形磁场，直径为L0。从加速场出来的电子正对圆形磁场的圆心射入，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为θ，求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）若偏转场S为一矩形竖直向上的匀强电场，区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。靶台为一圆形区域，直径为d。而仪器实际工作时，电压U0会随时间小幅波动，即加速电压为
。电子通过加速电场时电场可以认为是恒定的。在此情况下，为使电子均能击中靶台，求电压的波动。
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22-23高三上·山东济南·阶段练习
名校
10 . 如图所示的直角坐标系中，在xOz平面上方空间存在沿y轴负方向的匀强电场，xOz平面下方空间存在沿x轴正方向的匀强磁场，电场强度、磁感应强度均未知，坐标（-2d，d，0）处一电荷量为q、质量为m的带电粒子以速度v0沿x轴正方向飞出，从坐标原点O进入匀强磁场，该粒子在磁场中的周期为
，不计重力，求；
（1）电场强度E和进入磁场时速度与x轴正方向的夹角
；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若粒子穿过原点O记为第0次穿越xOz平面，求粒子第4次穿越xOz平面时的坐标。
，不计重力，求；（1）电场强度E和进入磁场时速度与x轴正方向的夹角
；（2）磁感应强度B的大小；
（3）若粒子穿过原点O记为第0次穿越xOz平面，求粒子第4次穿越xOz平面时的坐标。
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