1 . 带电粒子在电场中的运动规律在近代物理实验装置中有着极其广泛的应用，这些应用涉及到带电粒子的测量、加速和约束问题。2023年诺贝尔物理学奖获得者就因其研究控制电子移动而获得。如图的电场模型设计，可以通过改变电场的水平宽度控制带电小球间碰撞，从而模仿微观状态带电粒子的运动。如图所示，带电量为 质量为 的小球B 静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有水平宽度一定、竖直高度足够高的匀强电场，方向水平向左，电场强度。 与B 球形状相同、质量为 的绝缘不带电小球A 以初速度 向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在空中两球又发生多次弹性碰撞。已知每次碰撞时间极短，小球A 始终不带电、小球B的电量始终不变，两小球视为质点，忽略空气阻力，重力加速度
（1） 求第一次碰撞后瞬间 A、B 小球的速度；
（2）如果两小球第二次第三次碰撞都发生在电场中，则在第二次与第三次碰撞之间，有一个时刻B小球合力的瞬时功率为0。求此时刻AB两小球动能之比：
（3）现要求两小球在空中只能碰撞两次，求电场水平宽度满足的条件

3 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形区域放置在第二象限，对角线OB以上的区域有方向平行于OC向下的匀强电场，AB边长为L，BC边长为2L，，P点为对角线OB的中点，一质量为m、电荷量为的带电粒子以某一初速度从D点出发经P点进入电场，从C点以水平向右、大小为v的速度进入第一象限内的静电分析器，分析器中存在电场线沿半径方向指向圆心O的均匀辐向电场，粒子恰好在分析器内做匀速圆周运动，运动轨迹处的场强大小为（未知）。不计粒子所受重力，忽略金属板的边缘效应。求：
（1）粒子在静电分析器轨迹处的场强大小；
（2）粒子从D点出发时与水平方向的夹角；
（3）匀强电场的电场强度大小E；
（4）整个运动过程的总时间t。

5 . 如图所示，在水平面的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带电荷的小球在时从A点以大小为的初动能水平向右抛出，经过一段时间后，小球以的动能竖直向下经过点，随后小球第一次经过A点正下方，且经过A点正下方时电场刚好第一次反向。已知之间的高度差为，水平距离为点到水平面的竖直距离为，重力加速度为。求：
（1）两点间的电势差；
（2）匀强电场的场强的大小；
（3）小球到达水平面时与A点的水平距离。

6 . 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个有限空间中用电磁场对离子的运动轨迹进行调控。现在，我们来研究一个类似的模型。在空间内存在边长m的立方体，以O为坐标原点，沿OA、和OD方向分别建立x、y、z轴。在OACD面的中心M处存在一粒子发射源，可在底面内沿任意方向发射初速度为，比荷的带正电粒子（不计重力）。可在区域内施加一定的匀强电场或者匀强磁场，使粒子可以到达相应的空间位置。
（1）在立方体内施加沿y轴正向的匀强磁场，使粒子不飞出立方体，求施加磁场的磁感应强度B的最小值；
（2）在立方体内施加沿y轴正向的匀强电场，使粒子只能从面飞出，求施加电场的电场强度E的最小值；
（3）在立方体内施加沿y轴正向的匀强磁场，若磁感应强度大小为T，求粒子在磁场中运动时间的最大值和最小值；
（4）在（3）问的基础上再加上沿y轴正向的匀强电场，电场强度为。问（3）中最大时间和最小时间对应的粒子能否从面飞出？若粒子不能从面飞出，请写出这些粒子飞出立方体区域时的空间坐标（x，y，z）。

7 . 静电场有很多性质，其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关。
（1）如图1所示，电子以初速度沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，并从另一侧的C点射出。已知电子质量为m，电荷量为e。偏转电场可以看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力，求电子通过偏转电场的过程中，沿垂直板面方向偏移的距离y和电场力对电子所做的功W；
（2）某同学认为在两个带电导体之间可以存在如图2所示的静电场，它的电场线相互平行，但间距不等。请你结合静电场的基本性质，判断这种电场是否存在，并分析论证；
（3）大质量的物体在空间会激发类似于电场的引力场，引力场的“场强”大小可用置入其中的检验物体所受引力与其质量的比值表示，即；引力场的引力势可用置入其中的检验物体的引力势能与其质量的比值表示，即。半径为R的匀质球体在空间产生关于球对称的引力场，“场强”大小沿半径的分布如图3所示，图中已知，曲线下由O至R部分的面积等于由R至2R部分的面积，引力常量为G。
①用基本单位导出引力场“场强”和引力势的单位；
②该匀质球体的质量M为多大；
③求球心与球表面间的引力势之差；
④质量为m的小物块在球面处需具有多大的径向速度才可以刚好运动到2R处?

8 . 如图所示，A板发出的电子由静止开始经加速后，水平射入水平位置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．滑动触头向左移动时，电子打在荧光屏上的速度不变

B．滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏上的位置下降

C．电压U增大时，电子打在荧光屏上的速度大小不变

D．电压U增大时，电子从发出到打在荧光屏上的时间变大

9 . 如图所示，以竖直虚线为界，左侧空间有水平向右的匀强电场，右侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧空间点用长为的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为、电荷量为的小球。现使细绳拉直，从A点由静止释放小球，小球绕点做圆周运动，到达点时速度达到最大值。已知小球运动到点时，细绳突然断开，小球继续运动一段时间后，从边界上某点进入右侧空间，然后又从边界上另一点回到左侧空间，最后到达、连线上某点时速度变为零。已知与竖直方向夹角，与竖直方向夹角，左右两侧空间电场强度大小之比，重力加速度为。
（1）求左侧空间电场强度的大小及小球运动到点时的速度大小；
（2）求小球在右侧空间运动的时间；
（3）求、两点间的距离。

10 . 如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；某粒子质量为m，电量为，粒子重力不计。将粒子从y轴上的P点静止释放，到达原点时速度为v₀
（1）求粒子从开始运动到第二次通过x轴时运动的路程s和时间t；
（2）若将该粒子从P点以沿x轴正方向的初速度v₁射入电场，该粒子运动中经过A点（图中未画出），经过A点时速度沿x轴正方向，已知A点的纵坐标为，求初速度v₁；
（3）若将该粒子从P点以沿x轴正方向的初速度射入电场，该粒子运动中经过C点（图中未画出），已知C点的纵坐标为，求C点横坐标的可能值。