2 . 示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，如图是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为，电荷量为。发射出的电子由静止经电压加速后，从金属板的小孔射出，沿进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为，两板间的距离为，极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为。不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。
（1）求电子从小孔穿出时的速度大小；
（2）求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离；
（3）若将极板M、N间所加的直流电压换成如图2所示最大值为、周期为的随时间变化的扫描电压（由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变），此时电子打在荧光屏上形成的亮斑会在荧光屏上移动。请分析时间内亮斑移动的速度大小是否变化？若不变，请推导出这个速度的大小；若改变，请推导出这个速度随时间的变化关系式。

4 . 如图所示，两条相距2L的竖直平行直线和间的区域里有两个场强大小不等、方向相反的有界匀强电场，其中水平直线下方的匀强电场方向竖直向上，上方的匀强电场方向竖直向下。在电场左边界上宽为L的区域内连续分布着质量为m、电荷量为的不计重力的粒子，从某时刻起由M到Q间的带电粒子依次以相同的初速度沿水平方向垂直射入匀强电场。已知从Q点射入的粒子通过上的P点进入上方匀强电场，后从边上的F点水平射出，且F点到N点的距离为。求：
（1）不同位置射入的粒子在电场中飞行的时间t；
（2）下方匀强电场的电场强度大小；
（3）能沿水平方向射出的粒子在的射入位置。

5 . 利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面，射入边长为的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为L的正方形区域内入射，不计粒子重力及其相互作用，完成以下问题：
（1）求粒子离开加速电场时的速度大小；
（2）若仅在正方体区域中加上沿方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强电场电场强度的最小值；
（3）若仅在正方体区域中加上沿方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值及最大值；
（4）以为原点建立如图所示直角坐标系，若在正方体区域中同时加上沿方向、大小为的匀强电场及大小为的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号表示，圆周率取3）。

6 . 如图甲中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件的匀强偏转场来控制电子的运动。经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端电压为U₀，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面的匀强磁场，且磁场区域为一个圆柱形磁场，直径为L₀。从加速场出来的电子正对圆形磁场的圆心射入，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为θ，求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）若偏转场S为一矩形竖直向上的匀强电场，区域水平宽度为L₀，竖直高度足够长，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。靶台为一圆形区域，直径为d。而仪器实际工作时，电压U₀会随时间小幅波动，即加速电压为。电子通过加速电场时电场可以认为是恒定的。在此情况下，为使电子均能击中靶台，求电压的波动。

8 . 如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S₁、S₂共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S₁进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若在P、Q两板间加一交变电压，离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收。与交变电流的周期相比，每个电子在板P和Q间运动的时间可忽略不计，不考虑电场变化产生的磁场，偏转电场可视为匀强电场。求在一个周期（即T₀时间）内电子对荧光屏的平均作用力。
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x。

9 . 如图所示，水平光滑直轨道AB右侧BC部分为某种粗糙材料构成，BC长度可以调节，在BC的上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小E₁=300V/m，在BC的下方，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小E₂=1500V/m。小球a为绝缘材质，质量m=1.0kg，小球b质量为M=3.0kg，带电量为q=+2.0×10^-2C，小球a从A点以水平向右v₀=6m/s的初速度释放，与静止的小球b发生弹性正碰，小球b在粗糙材料上所受阻力为其重力的0.3倍，然后从C点水平飞离水平轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为H=1.6m。小球可以视为质点，且不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。
（1）求小球b运动至B点的速度大小；
（2）求小球落点P与B点的最大水平距离；
（3）通过调整BC的长度，使小球恰好能运动到C点，从C点下落，小球落到地面后弹起，假设小球每次碰撞机械能损失75%，与地面多次碰撞后静止。求小球从C点下落到静止所需的时间。

10 . 在如下图甲所示的平面直角坐标系内，有三个不同的静电场。第一象限内有由位于原点O，电荷量为Q的点电荷产生的电场E₁（仅分布在第一象限内）；第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限内有电场强度按图乙所示规律变化、方向平行x轴的电场E₃，电场E₃以沿x轴正方向为正方向，变化周期。一质量为m、电荷量为+q的离子（重力不计）从（-x_0、x₀）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动。以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，求：
（1）离子刚进入第四象限时的速度大小及第二象限匀强电场的电场强度大小E₂；
（2）当时，离子的速度大小；
（3）当t=nT（n=1、2、3....）时，离子的坐标。