1 . 如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，导线两端通过两个小金属环a、b与长直金属杆连接，在外力F作用下，正弦形金属导线可以在杆上无摩擦滑动，金属杆的电阻不计，导线电阻为间距离为，导线组成的正弦图形顶部、底部到杆的距离都是d。在导线右侧有一有界匀强磁场区域，磁场的左右边界与金属杆垂直，磁场的宽度为L，磁感应强度为B。若导线在外力F作用下沿杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中导线所在平面始终与磁场垂直。则在导线穿过磁场的过程中（　　）

A．导线上有电流流过的时间为

B．导线上的电流最大值为

C．外力F做的功为

D．导线上的电流的瞬时值表达式为

2 . 如图所示，水平地面上左侧有一固定的圆弧斜槽，斜槽左端是四分之一光滑圆弧AB，圆弧半径为R，右端是粗糙的水平面BC，紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车P，小车质量为，小车左端和斜槽末端C平滑过渡但不粘连，在C点静止放置一滑块N（可视为质点）。滑块质量为，最右边有一固定的竖直墙壁，小车右端距离墙壁足够远。已知斜槽BC段长度为，由特殊材料制成，从B点到C点其与小球间的动摩擦因数随到B点距离增大而均匀减小到0，变化规律如图所示。滑块N与小车的水平上表面间的动摩擦因数为，水平地面光滑，现将一质量为小球M（可视为质点的）从斜槽顶端A点静止滚下，经过ABC后与静止在斜槽末端的滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块滑上小车，小车与墙壁相碰时碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度方向改变，速度大小减小为碰撞前的一半，重力加速度取。）已知小球运动到C点时（还未与滑块碰撞）的速度大小为，
求：
（1）圆弧半径R的大小；
（2）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第2次碰撞前瞬间的过程中，滑块与小车间由于摩擦产生的热量；
（3）小车与墙壁第1次碰撞后到与墙壁第4次碰撞前瞬间的过程中，小车运动的路程；
（4）画出小车与墙壁前三次碰撞时间内小车和滑块的图像，不要求推导过程。

3 . 小红用轻绳拉一质量的行李箱由静止开始从足够长的固定斜面底部上滑，斜面倾角，行李箱与斜面间的动摩擦因数，如图所示。已知物体最大静摩擦力约等于其滑动摩擦力，重力加速度，，．则：
（1）若小红用120N拉力平行斜面上拉行李箱时（即图中），求行李箱的加速度大小；
（2）若小红用如图所示与斜面夹角，大小为100N的力拉物体，在斜面上运动5s后轻绳断裂，求行李箱能达到的最大高度．
（3）若要使行李箱匀速上滑，拉力与斜面的夹角可变，求拉力的最小值。

7 . 在安全领域有一种常用的“软”性材料，其特性是越碰越软，经测定：当在第k次碰撞时，碰后反弹速度为第1次碰前速度大小的。如图所示，一质量为的足够长木板放在倾角的斜面上，板A端距斜面底端的距离为0.4m，由此材料做成的挡板固定在斜面底端。将一质量的小物块从距离木板B端5m处，以初速度沿木板向上滑上木板，同时释放木板，已知小物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数。小物块可以看做质点，已知重力加速度的大小，，，。求：
（1）小物块刚滑上木板时，小物块和木板的加速度的大小和方向；
（2）第1次与挡板碰撞前，小物块相对木板向上滑行的最大距离；
（3）从小物块与挡板发生第1次碰撞到第15次碰撞前，小物块沿斜面滑行的距离。

10 . 如图所示，建立平面直角坐标系，在第一象限区域Ⅰ中充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在第四象限区域Ⅱ中充满磁感应强度大小为（k为常数），方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴为两个不同磁场区域的分界线。时刻，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从位于O点正上方的P点以的初速度沿x轴正方向进入磁场。
（1）若，求粒子第一次经过x轴时的横坐标以及时间；
（2）若、。求粒子第二次经过x轴回到区域Ⅰ中速度沿y轴正方向时的位置坐标；
（3）若，为了使粒子不从左边界离开磁场，求的最大值；
（4）若，且为（3）间中的最大值，最终粒子从磁场右边界射出，求粒子在磁场中运动的总时间。（已知，）