1 . 光子不仅具有能量，而且具有动量。照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的压强，这就是“光压”。光压的产生机理与气体压强产生的机理类似：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力表现为气体的压强。在体积为V的正方体密闭容器中有大量的光子，如图所示。为简化问题，我们做如下假定：每个光子的频率均为，光子与器壁各面碰撞的机会均等，光子与器壁的碰撞为弹性碰撞，且碰撞前后瞬间光子动量方向都与器壁垂直；不考虑器壁发出光子和对光子的吸收，光子的总数保持不变，且单位体积内光子个数为n；光子之间无相互作用。已知：单个光子的能量ε和动量p间存在关系ε=pc（其中c为光速），普朗克常量为h。
（1）①写出单个光子的动量p的表达式（结果用c、h和表示）；
②求出光压I的表达式（结果用n、h和ν表示）；
（2）类比于理想气体，我们将题目中所述的大量光子的集合称为光子气体，把容器中所有光子的能量称为光子气体的内能。
①求出容器内光子气体内能U的表达式（结果用V和光压I表示）；
②若体积为V的容器中存在分子质量为m、单位体积内气体分子个数为n'的理想气体，分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。求气体内能U'与体积V和压强p_气的关系；并从能量和动量之间关系的角度说明光子气体内能表达式与气体内能表达式不同的原因。

2 . 如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。

3 . 如图所示，三个小球静止在足够长的光滑水平面，B、C两个小球之间用弹簧连接起来，A球紧靠B球，，。现用水平外力从两侧缓慢压A球与C球，使弹簧处于压缩状态且弹性势能为100J，再突然撤去外力，已知A球与墙壁碰撞无机械能损失，A球若能与B球碰撞则粘合在一起，全程弹簧始终未达到弹性限度，下列说法正确的是（　　）

A．若只撤去右侧外力且按住A不动，则小球B获得的最大速度为

B．若只撤去右侧外力且按住A不动，则在此后的运动中，弹簧将会多次出现弹性势能等于的时刻

C．若同时撤去两侧外力，则在此后的运动中三个小球将会多次出现的共速时刻

D．若同时撤去两侧外力，则三个小球最终将会以某一共同速度匀速运动下去

6 . 如图所示，在y轴右侧0 ≤ y ≤ d区域有竖直向下的匀强电场，场强，在d ≤ y ≤ 3d区域内有垂直纸面向内、大小可调的匀强磁场。带电粒子以速度v₀从点P（0，4.5d）沿与y轴夹角30°方向进入另一匀强磁场B₀，该磁场方向垂直纸面向外，区域边界为矩形。粒子从该磁场飞出后恰好沿x轴正方向经过O点。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q（q > 0），不计粒子的重力。求：
（1）粒子在磁场B₀中运动的轨道半径R和磁感应强度B₀的大小；
（2）矩形磁场B₀的最小面积；
（3）若y轴右侧磁感应强度大小为B₁时，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与直线y = 3d相切，粒子第一次返回x轴上的点记为S点（图中未画出）；若磁感应强度大小为B₂时，粒子离开O点后，经n（n > 1）次磁偏转仍过S点。请确定n的所有可能值，并求出与之对应的B₂与B₁的比值。

7 . 光滑平行异型导轨abcd与a'b'c'd'如图所示，轨道的水平部分bcd、b'c'd'处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，bc段和cd段轨道都足够长，但abcd与a'b'c'd'轨道部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P和Q（P和Q都有电阻，但具体阻值未知）分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒置于距水平轨道高为h处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g。则（　　）

A．当P棒进入轨道的水平部分后，P棒先做加速度逐渐增大的减速直线运动

B．当P棒进入轨道的水平部分后，Q棒先做匀加速直线运动

C．Q棒的最终速度和P棒最终速度关系

D．P棒的最终速度，Q棒的最终速度

8 . 如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S₁、S₂共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S₁进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若在P、Q两板间加一交变电压，离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收。与交变电流的周期相比，每个电子在板P和Q间运动的时间可忽略不计，不考虑电场变化产生的磁场，偏转电场可视为匀强电场。求在一个周期（即T₀时间）内电子对荧光屏的平均作用力。
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x。

9 . 正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、CO、DO的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）

A．M、N、P、Q四点的场强相同

B．M、N、P、Q四点的电势均为零

C．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电场力先做正功再做负功

D．将一电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，电势能先增加后减小

10 . 如图所示，木板质量M=2kg，初始时刻静止在粗糙水平地面上，右端与墙壁相距L=0.4m，可视为质点的质量m=1kg的小物块，以初速度v₀=8m/s从木板左端滑上。物块与木板之间的动摩擦因数μ₁=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.08，重力加速度g=10m/s²，物块或木板与墙壁相碰都原速反弹，物块始终没有从木板右端掉落。求：
（1）物块滑上木板时物块和木板的加速度大小；
（2）若木板第一次与墙壁碰撞时，物块还未滑到木板右端，则木板第一次向左运动的最大距离；
（3）要保证物块与木板始终不共速，且物块和木板同时与墙壁相碰，木板的可能长度有哪些值？