名校
1 . 如图所示，竖直平面内直角坐标系xOy的第一象限和第二象限存在沿水平方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为+q的带电小球，从x轴上的P（-d，0）点以初动能Ek0沿y轴正方向射入第二象限，经过一段时间后小球从y轴正半轴的某位置处垂直于y轴进入第一象限，小球经过y轴时的动能大小为
，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球经过y轴时的位置坐标（用d表示）；
（2）小球再次经过x轴时的动能（用Ek0表示）；
（3）小球运动过程中的最小动能（用Ek0表示）。
，重力加速度为g，不计空气阻力。求：（1）小球经过y轴时的位置坐标（用d表示）；
（2）小球再次经过x轴时的动能（用Ek0表示）；
（3）小球运动过程中的最小动能（用Ek0表示）。
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2022-01-11更新
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2318次组卷
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6卷引用：2022届吉林省松原市青桐鸣大联考高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理综物理试题
名校
2 . 如图所示，xOy平面直角坐标系中第一象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场（未画出），第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场E0，第四象限交替分布着沿-y方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场，电场、磁场的宽度均为L，边界与y轴垂直，电场强度
，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中
。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求：
（1）电场强度E0的大小；
（2）粒子在第四象限中第二次进入电场时的速度大小及方向（方向用与y轴负方向夹角的正弦表示）；
（3）粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。
，磁感应强度分别为B、2B、3B……，其中。一质量为m、电量为+q的粒子从点M（-L，0）以平行于y轴的初速度v0进入第二象限，恰好从点N（0，2L）进入第一象限，然后又垂直x轴进入第四象限，多次经过电场和磁场后轨迹恰好与某磁场下边界相切。不计粒子重力，求：（1）电场强度E0的大小；
（2）粒子在第四象限中第二次进入电场时的速度大小及方向（方向用与y轴负方向夹角的正弦表示）；
（3）粒子在第四象限中能到达距x轴的最远距离。
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2024-03-14更新
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1784次组卷
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6卷引用：2024届湖北省八市高三下学期(3月)联考物理试卷
3 . 如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域
，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为
的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为
。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形
内磁场分布的最小面积S；
（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。
，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形
内磁场分布的最小面积S；（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。
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2023-03-24更新
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2224次组卷
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3卷引用：2023届浙江省温州市普通高中高三下学期第二次适应性考试物理试题
2023届浙江省温州市普通高中高三下学期第二次适应性考试物理试题2023届江苏省前黄高级中学高三下学期考前攀登行动（一） 物理试题（已下线）9.带电粒子在复合场或组合场中的运动-2023年浙江二模分类汇编
4 . 如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S1、S2共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S1进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若在P、Q两板间加一交变电压
，离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收。与交变电流的周期相比，每个电子在板P和Q间运动的时间可忽略不计，不考虑电场变化产生的磁场，偏转电场可视为匀强电场。求在一个周期（即T0时间）内电子对荧光屏的平均作用力。
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x。
（1）若在P、Q两板间加一交变电压
，离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收。与交变电流的周期相比，每个电子在板P和Q间运动的时间可忽略不计，不考虑电场变化产生的磁场，偏转电场可视为匀强电场。求在一个周期（即T0时间）内电子对荧光屏的平均作用力。（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x。
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2022-01-17更新
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2033次组卷
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4卷引用：2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟物理试题
2023年山东省普通高等学校招生全国统一考试全真模拟物理试题2022届北京市海淀区高三上学期期末练习反馈物理试题（已下线）北京市部分地区2021-2022学年高三上学期期末物理试题分类汇编：交变电流第三章交变电流 综合训练 -粤教版（2019）选择性必修第二册
解题方法
5 . 如图所示，在直角坐标系
中，第一、四象限内存在三个有界匀强磁场，即垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ、半径为
的圆形匀强磁场Ⅲ，匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，宽均为
，长均为。在第二、三象限存在平行y轴方向的匀强电场Ⅰ、Ⅱ，其电场强度大小相等，方向相反，在第四象限存在匀强电场Ⅲ，其上边界和匀强磁场Ⅲ在M点相切，下边界放置光屏，M点到光屏的垂直距离为
．现有两个质量均为m、带电荷量均为
的带电粒子1、2分别从匀强电场Ⅰ、Ⅱ中坐标为
、
的两点以速度沿x轴正方向射出，都恰好经过原点O处分别射人匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，又平行于x轴正方向射出匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，射入匀强磁场Ⅲ且都从M点射出，最后进入匀强电场Ⅲ打在光屏上。不计粒子的重力及粒子间相互作用，电磁场均具有理想边界。求：
（1）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度
大小；
（2）带电粒子1、2在匀强磁场Ⅲ中的运动时间之差
；
（3）带电粒子1、2最后打在光屏上的距离
。
中，第一、四象限内存在三个有界匀强磁场，即垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ、半径为的圆形匀强磁场Ⅲ，匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，宽均为，长均为。在第二、三象限存在平行y轴方向的匀强电场Ⅰ、Ⅱ，其电场强度大小相等，方向相反，在第四象限存在匀强电场Ⅲ，其上边界和匀强磁场Ⅲ在M点相切，下边界放置光屏，M点到光屏的垂直距离为．现有两个质量均为m、带电荷量均为的带电粒子1、2分别从匀强电场Ⅰ、Ⅱ中坐标为、的两点以速度沿x轴正方向射出，都恰好经过原点O处分别射人匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，又平行于x轴正方向射出匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，射入匀强磁场Ⅲ且都从M点射出，最后进入匀强电场Ⅲ打在光屏上。不计粒子的重力及粒子间相互作用，电磁场均具有理想边界。求：（1）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度
大小；（2）带电粒子1、2在匀强磁场Ⅲ中的运动时间之差
；（3）带电粒子1、2最后打在光屏上的距离
。
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2023-04-21更新
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1848次组卷
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4卷引用：2023届辽宁省高三二轮复习联考物理试卷（二）
2022·辽宁·模拟预测
名校
6 . 如图所示，以竖直虚线
为界，左侧空间有水平向右的匀强电场，右侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧空间
点用长为
的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为
、电荷量为
的小球。现使细绳拉直，从A点由静止释放小球，小球绕点做圆周运动，到达
点时速度达到最大值。已知小球运动到点时，细绳突然断开，小球继续运动一段时间后，从边界上某点进入右侧空间，然后又从边界上另一点回到左侧空间，最后到达、连线上某点
时速度变为零。已知
与竖直方向夹角
，
与竖直方向夹角
，左右两侧空间电场强度大小之比
，重力加速度为
。
（1）求左侧空间电场强度的大小及小球运动到点时的速度大小；
（2）求小球在右侧空间运动的时间；
（3）求、两点间的距离。
为界，左侧空间有水平向右的匀强电场，右侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧空间点用长为的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为、电荷量为的小球。现使细绳拉直，从A点由静止释放小球，小球绕点做圆周运动，到达点时速度达到最大值。已知小球运动到点时，细绳突然断开，小球继续运动一段时间后，从边界上某点进入右侧空间，然后又从边界上另一点回到左侧空间，最后到达、连线上某点时速度变为零。已知与竖直方向夹角，与竖直方向夹角，左右两侧空间电场强度大小之比，重力加速度为。（1）求左侧空间电场强度的大小及小球运动到
点时的速度大小；（2）求小球在
右侧空间运动的时间；（3）求
、两点间的距离。
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22-23高二上·北京西城·期末
名校
7 . 如图甲中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件的匀强偏转场来控制电子的运动。经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P。已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端电压为U0，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面的匀强磁场，且磁场区域为一个圆柱形磁场，直径为L0。从加速场出来的电子正对圆形磁场的圆心射入，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为θ，求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）若偏转场S为一矩形竖直向上的匀强电场，区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。靶台为一圆形区域，直径为d。而仪器实际工作时，电压U0会随时间小幅波动，即加速电压为
。电子通过加速电场时电场可以认为是恒定的。在此情况下，为使电子均能击中靶台，求电压的波动
。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面的匀强磁场，且磁场区域为一个圆柱形磁场，直径为L0。从加速场出来的电子正对圆形磁场的圆心射入，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为θ，求匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）若偏转场S为一矩形竖直向上的匀强电场，区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。靶台为一圆形区域，直径为d。而仪器实际工作时，电压U0会随时间小幅波动，即加速电压为
。电子通过加速电场时电场可以认为是恒定的。在此情况下，为使电子均能击中靶台，求电压的波动。
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8 . 如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器
组成。两个区域以垂直
轴的平面为界，其中区域Ⅰ内有沿着轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为
，两个区域内的磁感应强度大小均为。当粒子撞击检测器时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心
在轴上，在检测器所在平面上建立与坐标系平行的坐标系
。一质量为、带电荷量为的带正电粒子从A点沿
轴正方向以初速度射入，若区域Ⅰ内只存在匀强磁场，其轨迹圆圆心恰好是点，平面与点的距离
，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。
（1）求A点的位置，用坐标
表示；
（2）若区域Ⅰ只有匀强电场，当检测器置于平面处时，求检测器上发光点的位置，用坐标
表示；
（3）当检测器距离点的距离为
时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示。
组成。两个区域以垂直轴的平面为界，其中区域Ⅰ内有沿着轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为，两个区域内的磁感应强度大小均为。当粒子撞击检测器时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与坐标系平行的坐标系。一质量为、带电荷量为的带正电粒子从A点沿轴正方向以初速度射入，若区域Ⅰ内只存在匀强磁场，其轨迹圆圆心恰好是点，平面与点的距离，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。（1）求A点的位置，用坐标
表示；（2）若区域Ⅰ只有匀强电场
，当检测器置于平面处时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示；（3）当检测器距离
点的距离为时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示。
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2021-03-24更新
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2354次组卷
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2卷引用：2021年浙江省新高考测评卷物理（第一模拟）
名校
9 . 如图所示的直角坐标系中，在xOz平面上方空间存在沿y轴负方向的匀强电场，xOz平面下方空间存在沿x轴正方向的匀强磁场，电场强度、磁感应强度均未知，坐标（-2d，d，0）处一电荷量为q、质量为m的带电粒子以速度v0沿x轴正方向飞出，从坐标原点O进入匀强磁场，该粒子在磁场中的周期为
，不计重力，求；
（1）电场强度E和进入磁场时速度与x轴正方向的夹角
；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若粒子穿过原点O记为第0次穿越xOz平面，求粒子第4次穿越xOz平面时的坐标。
，不计重力，求；（1）电场强度E和进入磁场时速度与x轴正方向的夹角
；（2）磁感应强度B的大小；
（3）若粒子穿过原点O记为第0次穿越xOz平面，求粒子第4次穿越xOz平面时的坐标。
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10 . 在科学研究中，常用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，真空中有一半径为r 的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点O，磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有两水平放置的正对的平行金属板M、N，板间距离也为r， 板长为L，板间中心线O2O3的反向延长线恰好过磁场圆的圆心O1，在O点处有一粒子源， 能向磁场中各个方向（纸面内）源源不断地发射速率相同、质量为m、比荷为k且带正电的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线O2O3的方向射入平行板间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用。求
（1）粒子入射的速度v0的大小；
（2）若已知两平行金属板间电场强度
，在平行板的右端适当位置固定一平行于 y轴方向的探测板（图中未画出），使从M、N板右端射出平行板间的粒子全部打在探测板上，则板长至少为多少？
（3）在满足第（2）问的前提下，若打到探测板上的粒子被全部吸收，求粒子束对探测板 的平均作用力的大小。
（1）粒子入射的速度v0的大小；
（2）若已知两平行金属板间电场强度
，在平行板的右端适当位置固定一平行于 y轴方向的探测板（图中未画出），使从M、N板右端射出平行板间的粒子全部打在探测板上，则板长至少为多少？（3）在满足第（2）问的前提下，若打到探测板上的粒子被全部吸收，求粒子束对探测板 的平均作用力的大小。
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