1 . 如图所示的直角坐标系中，在xOz平面上方空间存在沿y轴负方向的匀强电场，xOz平面下方空间存在沿x轴正方向的匀强磁场，电场强度、磁感应强度均未知，坐标（-2d，d，0）处一电荷量为q、质量为m的带电粒子以速度v₀沿x轴正方向飞出，从坐标原点O进入匀强磁场，该粒子在磁场中的周期为，不计重力，求；
（1）电场强度E和进入磁场时速度与x轴正方向的夹角；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若粒子穿过原点O记为第0次穿越xOz平面，求粒子第4次穿越xOz平面时的坐标。

2 . 在科学研究中，常用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，真空中有一半径为r 的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点O，磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有两水平放置的正对的平行金属板M、N，板间距离也为r， 板长为L，板间中心线O₂O₃的反向延长线恰好过磁场圆的圆心O₁，在O点处有一粒子源， 能向磁场中各个方向（纸面内）源源不断地发射速率相同、质量为m、比荷为k且带正电的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线O₂O₃的方向射入平行板间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用。求
（1）粒子入射的速度v₀的大小；
（2）若已知两平行金属板间电场强度，在平行板的右端适当位置固定一平行于 y轴方向的探测板（图中未画出），使从M、N板右端射出平行板间的粒子全部打在探测板上，则板长至少为多少？
（3）在满足第（2）问的前提下，若打到探测板上的粒子被全部吸收，求粒子束对探测板 的平均作用力的大小。

3 . 如图所示，以竖直虚线为界，左侧空间有水平向右的匀强电场，右侧空间有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧空间点用长为的不可伸长的轻质绝缘细绳悬挂质量为、电荷量为的小球。现使细绳拉直，从A点由静止释放小球，小球绕点做圆周运动，到达点时速度达到最大值。已知小球运动到点时，细绳突然断开，小球继续运动一段时间后，从边界上某点进入右侧空间，然后又从边界上另一点回到左侧空间，最后到达、连线上某点时速度变为零。已知与竖直方向夹角，与竖直方向夹角，左右两侧空间电场强度大小之比，重力加速度为。
（1）求左侧空间电场强度的大小及小球运动到点时的速度大小；
（2）求小球在右侧空间运动的时间；
（3）求、两点间的距离。

4 . 如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；某粒子质量为m，电量为，粒子重力不计。将粒子从y轴上的P点静止释放，到达原点时速度为v₀
（1）求粒子从开始运动到第二次通过x轴时运动的路程s和时间t；
（2）若将该粒子从P点以沿x轴正方向的初速度v₁射入电场，该粒子运动中经过A点（图中未画出），经过A点时速度沿x轴正方向，已知A点的纵坐标为，求初速度v₁；
（3）若将该粒子从P点以沿x轴正方向的初速度射入电场，该粒子运动中经过C点（图中未画出），已知C点的纵坐标为，求C点横坐标的可能值。

5 . 如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S₁、S₂所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S₁、S₂共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S₁进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若在P、Q两板间加一交变电压，离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收。与交变电流的周期相比，每个电子在板P和Q间运动的时间可忽略不计，不考虑电场变化产生的磁场，偏转电场可视为匀强电场。求在一个周期（即T₀时间）内电子对荧光屏的平均作用力。
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x。

6 . 如图所示，竖直平面内直角坐标系xOy的第一象限和第二象限存在沿水平方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为+q的带电小球，从x轴上的P（-d，0）点以初动能E_k0沿y轴正方向射入第二象限，经过一段时间后小球从y轴正半轴的某位置处垂直于y轴进入第一象限，小球经过y轴时的动能大小为，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球经过y轴时的位置坐标（用d表示）；
（2）小球再次经过x轴时的动能（用E_k0表示）；
（3）小球运动过程中的最小动能（用E_k0表示）。

7 . 如图所示，竖直面内有水平线与竖直线交于点，在水平线上，间距为，一质量为、电量为的带正电粒子，从处以大小为、方向与水平线夹角为的速度，进入大小为的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为，粒子到达线上的A点时，其动能为在处时动能的4倍。当粒子到达点时，突然将电场改为大小为，方向与竖直方向夹角也为的匀强电场，然后粒子能到达线上的点。电场方向均平行于、所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从运动到A的时间与从A运动到的时间相同，不计粒子重力，已知量为、、、。求：
（1）粒子从到A运动过程中，电场力所做功；
（2）匀强电场的场强大小、；
（3）粒子到达点时的动能。

8 . 如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立平面直角坐标系xOy，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C₁、C₂，两板间距为d₁=L，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C₁与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L。在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行于y轴的竖直平板C₃，平板C₃在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距。现将一质量为m、带电量为-q的小球从桌面上的P点以初速度v₀垂直于电场方向射出，刚好垂直C₁板穿过M孔进入磁场。已知小球可视为质点，P点与小孔M在垂直电场方向上的距离为s，不考虑空气阻力。
（1）求匀强电场的场强大小；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C₃上，求磁感应强度的取值范围；
（3）若t=0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度随时间周期性变化，取竖直向上为磁场的正方向，如图乙所示，磁场的变化周期，小孔M离坐标原点O的距离，求小球从M点打在平板C₃上所用的时间。

9 . 如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器组成。两个区域以垂直轴的平面为界，其中区域Ⅰ内有沿着轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为，两个区域内的磁感应强度大小均为。当粒子撞击检测器时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与坐标系平行的坐标系。一质量为、带电荷量为的带正电粒子从A点沿轴正方向以初速度射入，若区域Ⅰ内只存在匀强磁场，其轨迹圆圆心恰好是点，平面与点的距离，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。
（1）求A点的位置，用坐标表示；
（2）若区域Ⅰ只有匀强电场，当检测器置于平面处时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示；
（3）当检测器距离点的距离为时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示。

10 . 如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，第二象限存在水平向右的匀强电场，第四象限存在水平向左的匀强电场（图中未画出）和垂直纸面向里的匀强磁场。现将一个质量为m、电荷量为的小球（可为质点）从第二象限内的P点由静止释放，经历一段时间后从O点进入第四象限，且在第四象限内沿直线运动到Q点（图中未画出）。已知带电小球从P点运动到O点与从O点运动到Q点所用时间之比为。若带电小球到达Q点后，第四象限的电场强度突变为，方向竖直向上，则小球将经过x轴，将第一次经过x轴的位置记为M点（图中未画出）。重力加速度为g，求：
（1）第二象限电场强度的大小与第四象限磁感应强度的大小；
（2）小球从P点运动到M点所用的时间。