1 . 用磁聚焦法测量比荷是一种常用方法。如图甲所示，在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A，在A、K之间加上电压后，连续不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A，电子从小孔射出后沿水平中心轴线进入平行板电容器，两板间距及板长均为L，电容器两极板间所加电压u随时间t变化的关系如图乙所示。两极板右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏与中心轴线垂直，且与两极板右端的距离为z（未知），在荧光屏上，以垂点为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，其中y轴垂直于电容器极板。两极板与荧光屏间有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。已知电子在两极板间运动的时间极短，电子的电量为e，质量为m，不计电子重力和电子间的相互作用。
（1）求电子射出两极板时偏离中心轴线的最大位移；
（2）判断在荧光屏上形成的亮斑形状（不要求推导过程）；
（3）若z可以取任意值，求荧光屏上亮斑形状（如长度或面积）的最大值；
（4）若，求荧光屏上的亮斑距y轴最远的点的坐标。

2 . 如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止开始通过加速电场，然后从带电平行金属板的左侧中央垂直进入偏转电场，电场均为匀强电场。两板间电压，板长为L，板间距离为d，金属板右侧空间存在一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向水平向右。忽略粒子间的相互作用、电磁场边缘效应和重力的影响。
（1）为使粒子能进入磁场中，求加速电场的电压应满足的条件；
（2）以粒子进入磁场的O点为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，从粒子通过O点开始计时，求粒子到达x轴的时刻；
（3）若加速电场电压为，在处放置一与x轴垂直的荧光屏，求粒子打在荧光屏上的位置坐标。

3 . 如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形内磁场分布的最小面积S；
（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。