1 . 利用超导体可以实现磁悬浮，如图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力。结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方高处。
（1）从上向下看，试判断超导圆环中的电流方向。
（2）若此时超导圆环中的电流强度为。圆环所处位置的磁感应强度为、磁场方向与水平方向的夹角为θ₁（如图乙），图丙是图乙中A点处的电流元及磁场正面视角的二维平面图。
a.请在图丙上画出该电流元所受安培力的方向。
b.图乙中整个超导圆环所受的安培力的合力F的方向。
c.图乙中整个超导圆环所受的安培力的合力F的大小。
（3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间，永磁铁的平衡位置变为离桌面高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向与水平方向的夹角为，永磁铁的质量为m，重力加速度为g。
a.永磁铁的平衡位置变为离桌面高处时，求超导圆环内的电流强度；
b.若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图丁所示，且超导圆环的横截面积为S，求该超导圆环的电阻率。
   

2 . 如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。开始时电键S断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求：
（1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度的大小；
（2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦耳热Q。

3 . 某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图，两平行金属导轨CD、EF间距为L=0.1m，与电动势为E₀=9V内阻不计的电源、电流表（量程0-3A）、开关、滑动变阻器R（阻值范围为0~100Ω）相连，质量为M=0.05kg、电阻为R₀=2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成=30°角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=5T，在秤盘中放入待测物体，闭合开关，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体时，使金属棒静止时电流表读数为I₀=0.1A。其余电阻、摩擦以及轻绳质量不计，g=10m/s²则:
（1）秤盘的质量m₀是多少?
（2）求此“电磁秤”的称量物体的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）为了便于知道秤盘上物体质量m的大小，请在图中作出其与电流表读数关系的m-I图象。

4 . 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：

（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少．

5 . 小明同学设计了一个电磁天平，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为．线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I．挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．（重力加速度取）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数至少为多少；
（2）进一步探究电磁感应现象，另选匝、形状相同的线圈，总电阻，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。