12. 如图所示,螺线管横截面积为
S,线圈匝数为
N,电阻为
R1,管内有水平向左的变化磁场。螺线管与足够长的平行金属导轨
MN、
PQ相连并固定在同一平面内,与水平面的夹角为
q,两导轨间距为
L。导轨电阻忽略不计。导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为
B0的匀强磁场中。金属杆
ab垂直导轨,杆与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦滑动。已知金属杆
ab的质量为
m,电阻为
R2,重力加速度为
g。忽略螺线管磁场对金属杆
ab的影响、忽略空气阻力。
(1)为使
ab杆保持静止,求通过ab的电流的大小和方向;
(2)当
ab杆保持静止时,求螺线管内磁场的磁感应强度
B的变化率;
(3)若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率
(
k>0)。将金属杆ab由静止释放,杆将沿斜面向下运动。求当杆的速度为
v时,杆的加速度大小。