1 . 电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理示意图如图所示，假设图中直流电源电动势为E=35V，电容器的电容为C=2F。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l=1m，电阻不计。炮弹可视为一质量为m=2kg、电阻为R=5Ω的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电；然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，MN开始向右加速运动，经过一段时间后回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）直流电源的a端为正极还是负极；
（2）MN离开导轨时的最大速度的大小；
（3）已知电容器储藏的电场能为，导体棒从开始运动到离开轨道的过程中，导体棒上产生的焦耳热的大小。（电磁辐射可以忽略）

2 . 电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量的弹体（包括金属杆的质量）加速到速度。若这种装置的轨道宽，长为，通过金属杆的电流恒为，不考虑杆运动产生的电动势。（轨道摩擦忽略不计）求：
（1）轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）弹体加速过程磁场力的平均功率。

3 . 舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。当开关S接通，电压恒为的电源为系统供电，动子从静止开始推动飞机加速，此加速过程中线圈中的电流随时间的变化规律为。当电流第一次减为零时飞机与动子脱离。此时断开S，动子将做阻尼运动而最终停下。已知线圈匝数n=100匝，每匝周长，直流电阻不计。飞机的质量，动子和线圈的总质量，，，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）开关S接通后瞬间，线圈的自感电动势大小；
（2）电流第一次达到最大时，飞机的速度大小及飞机与动子脱离时的速度大小；
（3）飞机与动子脱离后，动子运动过程的位移大小x；
（4）电流第一次达到最大时，线圈存储的磁场能。（不考虑电磁辐射的能量）

4 . 电磁轨道炮工作原理如图，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝0.5m，平行轨道间距d＝0.02m，弹体的质量m＝0.02kg，导轨中的电流I＝10A，磁感应强度的大小B＝1T，不计一切阻力，求：
（1）弹体在轨道上运行的加速度大小；
（2）弹体的出射速度大小；
（3）弹体出射时电磁轨道炮的功率。

5 . 我国电磁炮发射技术世界领先，图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽，长，通以恒定电流，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，不计电磁感应带来的影响。
（1）若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小；
（2）实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关系为，其中k为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大小为，求阻力系数k的大小。

6 . 2022年6月17日，经中央军委批准，我国第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”。福建舰是我国完全自主设计建造的第一艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨。舰载作战飞机沿平直跑道起飞过程分为两个阶段：第一阶段是电磁弹射，电磁弹射区的长度为80m，弹射原理如图乙所示，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4000A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度B=10T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离，导轨间距为3m；第二阶段在飞机发动机推力的作用下匀加速直线运动达到起飞速度。已知飞机离舰起飞速度为100m/s，航空母舰的跑道总长为180m，舰载机总质量为kg，起飞过程中发动机的推力恒定，弹射过程中及飞机发动机推力下的加速过程，舰载机所受阻力恒为飞机发动机推力的20%，求：
（1）电磁弹射过程电磁推力做的功
（2）飞机发动机推力的大小；
（3）电磁弹射过程，飞机获得的加速度。

7 . 2021年11月1日，央视报道我国一款新型电磁炮，专门用来扑灭山林大火的。发生山林大火时，山高路陡，人力灭火十分困难，利用电磁炮在山脚下发射消防灭火弹，为了研究方便将待发射的炮弹视为一个导体棒，（如图所示），导体棒质量，电阻，把导体棒垂直放置于两条与水平面成角的平行导轨的下端，导轨宽，导轨长，导轨下端接电源，电动势，内阻。垂直导轨平面有一向上的匀强磁场，磁感应强度，其余电阻不计以及摩擦力都忽略不计，取。
求：（1）画出导体棒的受力示意图；
（2）导体棒受到安培力的大小和方向；
（3）导体棒离开导轨时的速度大小。

10 . 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。导轨间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），不计电容器放电电流引起的磁场影响。
（1）首先开关S接1，电源对电容器充电。画出充电过程中电容器两极板间的电压u随所带电荷量q变化的图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E₀；
（2）充电结束后将S接至2开始放电，MN开始向右加速运动。求MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。
a．已知自由电子的电荷量为e，请你分析推导当导体棒获得最大速度之后，导体棒中某一自由电子所受的电场力与导体棒最大速度之间的关系式；
b．求MN离开导轨后的最大速度v_m。