1 . 如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图。位于纸面的xOy平面内，和两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场。原点O处的离子源能沿纸面发射质量为电量为的正离子。其中向第一象限且与x轴正向成发射的速度为的离子，刚好从A点射出磁场。
（1）求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若离子源向与x轴正向最大夹角为：范围内发射离子，且所有离子都不离开磁场，求其发射的离子最大速度及最大速度离子到达的磁场区域面积S；
（3）若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气，使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力。离子源沿x轴正向持续发射速度为的离子，单位时间发射离子数为，这些离子均经过A点。若在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子，不考虑离子间的相互作用，求离子束对收集板的作用力沿x轴方向分力的大小。

2 . 如图甲所示，矩形和为上下两部分对称磁场区域，分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小均为，边界左侧有一粒子发射器，可垂直于边界连续发射带正电的粒子，其内部结构如图乙所示。现调节发射器中速度选择器的电场和磁场的大小，当电场强度和磁感应强度大小之比为k时，发现从边界中点射入磁场的粒子，经过边界时速度方向与垂直。继续第二次调节速度选择器使射入磁场时的速度变为刚才的2.5倍，发现粒子恰好各经过上、下磁场一次从点射出。已知带电粒子比荷为，上、下两部分磁场区域高度均为d。不考虑电场、磁场边界效应和粒子重力的影响。求：
（1）第一次调节速度选择器后，其电场强度和磁感应强度大小之比k的值；
（2）对称磁场区域的长度；
（3）第一次调节好速度选择器后，当粒子发射器在间上下移动时，为使射入磁场的所有粒子均能从侧射出，须调节对称磁场的磁感应强度大小，求对称磁场的磁感应强度允许的最大值；
（4）在（3）中，当取最大值，且有界磁场的水平长度足够长时，求粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比。

4 . 如图所示，在平面内，的区域中，存在沿轴正方向的匀强电场，电场上边界正上方和下边界正下方填充某特殊物质，粒子进入即被吸收，的整个区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。某时刻，均匀分布在边的大量带电粒子沿轴正方向以速度同时进入电场，所有粒子均带正电，质量为、电荷量为。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。若有的粒子恰好能从边界射出。
（1）求匀强电场场强的大小；
（2）若从电场射出的粒子经磁场I偏转后能全部回到电场，求磁场I的磁感应强度的取值范围；
（3）若磁感应强度的大小取（2）中的最小值，求在磁场I中有粒子经过的区域面积；
（4）保持电场和磁场Ⅰ方向不变，将匀强电场场强的大小调为原电场场强的，调节磁场Ⅰ磁感应强度大小为（大小未知），在的整个区域再填充一个垂直纸面向里，磁感应强度大小也为的磁场Ⅱ。一质量为、电量为的正粒子从中点以沿轴正方向的速度进入电场，该粒子第一次从返回电场后再次穿过时恰好第二次经过点。求大小和该粒子第三次经过点的速度大小。

7 . 如图，在平面内存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，O点右侧与O相距d处有一与x轴垂直的足够大的收集板。某时刻，大量速率介于v到（v与未知且）的电子同时从坐标原点O沿各个方向垂直磁场射入Ⅰ、Ⅱ象限。已知速率为且沿y轴正方向射入磁场的电子刚好垂直打在收集板上，磁场磁感应强度大小为B，电子比荷为，不计电子间的相互作用及电子的重力。求：
（1）速度的大小；
（2）收集板上电子击中的范围大小；
（3）若磁场仅存在于的足够宽的范围内，从发射电子到电子全部离开磁场（打在收集板或从边界离开）经历的时间恰好为电子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。最后离开磁场的电子从O射入磁场时的速度的大小。