2 . 如图所示，第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。一个质量为m、电荷量为-q的带粒子，从x轴上的P点以速度大小为v、方向与x轴夹角射入磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求该过程中洛伦兹力对粒子的冲量大小I；
（3）在x轴[0，2a]区域内，均有相同的粒子以原速度v射入磁场，不考虑粒子间的相互作用。求粒子在磁场中运动的时间范围和粒子打中y轴的区域范围。

3 . 某装置需要利用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。y>0内存在一个有界匀强磁场区域，左右边界对称且平行于y轴，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。在x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。有一质量为m、带电量为+q的带电粒子从P点以某一速度v=斜向上射出，方向与+x轴成θ=30°角，经过磁场区域后恰好运动到Q点，不计粒子的重力。
（1）带电粒子在磁场中做圆运动的半径R；
（2）求磁场左右边界距离d；
（3）从P点射出方向不变，若速率在（v-△v）到（v+△v）范围内的粒子均能通过右边界运动到x轴上。求粒子运动到+x轴上的最大范围。

4 . 如图所示，矩形区域abcd内（包括边界）存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，其中，。a处有一正粒子源，均沿ad方向释放出相同比荷、速率不同的粒子，其速率范围为。不考虑粒子间的相互作用，不计空气阻力和粒子的重力。下列判断正确的是（　　）

A．粒子在磁场中运动的最长时间为

B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．粒子在磁场中运动的最大位移为

D．粒子以的速度进入磁场时，粒子穿过磁场的位移最大

5 . 如图所示，空间直角坐标系（垂直纸面向外为z轴正方向，未画出），在xOy平面内y轴右侧有I和Ⅱ两个区域，I区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，I区域的宽度为d，II区域同时存在范围足够大的匀强电场和匀强磁场，匀强电场沿y轴负方向，场强大小为，匀强磁场沿y轴正方向，磁感应强度大小也为B，坐标原点O有一粒子源，在xOy平面内向各个方向发射质量为m、电量为的相同速率粒子，由于I和Ⅱ区域间存在特殊挡板（厚度不计），只有粒子速度与挡板垂直时才能进入Ⅱ区域，穿过挡板时速度不变，其余粒子被挡板吸收，不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）若让粒子能从原点O运动至挡板，则粒子速率至少多大；
（2）若粒子速率均为，则挡板上被粒子击中区域的y坐标取值范围；
（3）若粒子速率均为，求粒子第一次返回挡板时落点坐标。

6 . 如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，过中心O的竖直面efgh平行于abcd并将立方体分为I、II两个区域，立方体处在方向竖直向下的匀强磁场中，粒子源静止时能沿单一水平方向持续均匀发射比荷为的带正电粒子，现使粒子源绕竖直轴逆时针匀速转动，且粒子源射入I、II区域的粒子初速度大小分别为v₀和2v₀，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若磁场的磁感应强度为B₀，当无粒子打到荧光屏上时，求v₀的范围；
（2）为使粒子源发射的粒子仅有50%能打到荧光屏上，求磁感应强度B满足的条件；
（3）撤去磁场，在I、II区域施加方向竖直向下、大小分别为E₁和E₂的匀强电场（图中未画出），粒子源转动整数圈时，打在四个侧面上的粒子数相同且每个侧面接收粒子的数目均为发射粒子总数的，求E₁和E₂。

7 . 如图所示，第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上距原点O距离为a的P处有一粒子源，向第一象限内任意方向发射质量为m、电荷量为的粒子．若粒子以速度v沿与x轴正方向成进入磁场时，粒子恰好不过y轴．粒子重力及相互作用不计．求：
（1）粒子以速度v运动时的半径r；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）改变粒子发射的速度大小与方向，若粒子从原点O射出磁场，求粒子的最小速度．

8 . 如图所示，容器A中装有大量的质量不同、电荷量均为+q的粒子，粒子从容器下方的小孔S₁不断飘入加速电场（初速度可视为零）做直线运动，通过小孔S₂后从两平行板中央垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域，最后打在感光片上．已知加速电场中S₁、S₂间的加速电压为U，偏转电场极板长为，两板间距为L，板间电场看成匀强电场，其电场强度，方向水平向左（忽略板间外的电场），平行板f的下端与磁场水平边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且PQ的长度为3L边界ab下方的磁场范围足够大，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用．求：

（1）粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏转的距离x和偏转的角度θ；
（2）射到感光片P处的粒子的质量m₁；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间t_m．

9 . 如图所示，在轴和轴上方存在垂直平面向外的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，可向轴和轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为、质量为、带电荷量为的同种带电粒子。在轴上距离原点处垂直于轴放置一个长度为、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板（粒子一旦打在金属板上，其速度立即变为0）。现观察到沿轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
（3）若在轴上放置一挡板，使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。

10 . 如图所示，无限长竖直边界MN之间分布着上下两个区域，水平边界CD上方是垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，下方也存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的左右边界MN上各有一点P、Q，与水平边界CD的距离均为d。质量为m、带电荷量为的粒子从P点垂直左边界射入上方磁场区域。
(1)若粒子刚好通过水平边界CD上的一点，该点到C点的距离为，求粒子射入磁场时的速度大小；
(2)在(1)的情形下，若该粒子不能从M边界射出磁场，求水平边界CD下方匀强磁场磁感应强度B的取值范围；
(3)若水平边界CD下方磁场垂直纸面向里，磁感应强度，要使粒子能从Q点垂直右边界射出磁场，求该粒子射入磁场的最小速度，以及以该最小速度运动时竖直边界MN之间距离L应满足的条件。