1 . 如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小均为2×10⁵m/s，此时有粒子通过准直管进入电场, 打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子带正电，比荷为，重力不计，求：

(1) a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
(2) 除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
(3) 经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
(4) 要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？

2 . 质谱仪最初由汤姆孙的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在．现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如右图所示是一简化了的质谱仪原理图．边长为L的正方形区域abcd内有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．有一束带电粒子从ad边的中点O以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直线运动从bc边的中点e射出（不计粒子间的相互作用力及粒子的重力），撤去磁场后带电粒子束以相同的速度重做实验，发现带电粒子从b点射出，问：
（1）带电粒子带何种电性的电荷?
（2）带电粒子的比荷（即电荷量的数值和质量的比值）多大?
（3）撤去电场后带电粒子束以相同的速度重做实验，则带电粒子将从哪一位置离开磁场，在磁场中运动的时间多少?

3 . 下图是某装置的垂直截面图，虚线A₁A₂是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A₁A₂的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A₁A₂与垂直截面上的水平线夹角为45°。A₁A₂的左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S₁、S₂，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A₁A₂线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10^-3s开启一次并瞬间关闭。从S₁S₂之间的某一位置水平发射一速度为v₀的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与挡板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动）求：
(1)满足题目的微粒在磁场中运动的半径的条件？
(2)经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v₀应为多少？
(3)上述(2)问中微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。

4 . 如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外图中未画出，质量为m电荷量为q的粒子不计重力以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场电场方向指向O点，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

求粒子运动的速度大小；
粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

5 . 如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小皆为B。一质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角。MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．求：

（1）若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少；
（2）若从粒子从P点射入磁场后开始计数，则当粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过射出磁场，粒子运动的速度又是多少？

6 . 如图所示，在xOy平面内，位于原点O的放射源向各方向均匀发出速率为v₀的带正电粒子，粒子的质量均为m、电荷量均为q。在直线下方分布着一个左右足够宽、方向沿y轴正向的匀强电场E；在直线上方有一平行于x轴的感光板MN，直线和MN之间区域有左右足够宽、方向垂直于纸平面向里的匀强磁场，磁感应强度为。粒子第一次离开电场上边界时，能够到达的最右侧位置为，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若要求所有粒子都不能打在感光板MN上，则MN与x轴的最小距离h₁是多大？
（3）若要求所有粒子都能打在感光板MN上，则MN与x轴的最大距离h₂是多大？当MN与x轴的距离为时，MN板上被粒子击中的长度是多少？

7 . 如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在第三、四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴的P点有一个质量为m、电荷量为－q（q>0）的带电粒子，具有沿x正方向的初速度v₀（大小未知）。在x轴上有一点D，已知OD=d，OP=h。带电粒子重力可忽略，试求：
(1)若该粒子第1次经过x轴时恰好经过D点，初速度v₀多大？
(2)若该粒子第3次经过x轴时恰好经过D点，初速度v₀'多大？

8 . 在如图甲所示的平面坐标系xOy内，正方形区域（0<x<d、0 <y<d）内存在垂直xOy平面周期性变化的匀强磁场，规定图示磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，变化的周期T可以调节，图中B₀为已知。在x=d处放置一垂直于x轴的荧光屏，质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t=0时刻从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）调节磁场的周期，满足T>，若粒子恰好打在屏上P（d，0）处，求粒子的速度大小v；
（2）调节磁场的周期，满足T=，若粒子恰好打在屏上Q（d，d）处，求粒子的加速度大小a；
（3）粒子速度大小为v₀=时，欲使粒子垂直打到屏上，周期T应调为多大？

9 . 如图所示，M、N、P为足够长的平行边界，M、N与M、P间距分别为l₁、l₂，其间分别有磁感应强度为B₁和B₂的匀强磁场区域，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B₁≠B₂．现有电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用．
（1）若有大量该种粒子，以速度大小、方向沿纸面的各个方向从Q点射入磁场，求粒子在磁场中的轨道半径r₁，并用阴影画出粒子在磁场中所能到达的区域；
（2）若有一个该种粒子，从Q点以初速度v₂垂直边界N及磁场方向射入磁场，则初速度v₂至少多大，粒子才可穿过两个磁场区域．

10 . 如图所示,在平面坐标系xOy的第一象限内有一半圆形区域,其半径为R,半圆的一条直径与x轴重合, O为该直径的一个端点．半圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场,半圆外存在垂直纸面向外的匀强磁场,半圆内外磁场的磁感应强度大小都为B₀,在坐标原点O处有一粒子源,沿x轴正方向不断发射出质量为m、带电荷量为+q的粒子,粒子的发射速度为大于零的任意值(不考虑相对论效应)．已知半圆形边界处存在特殊物质,当粒子由半圆内向半圆外运动时,粒子不受任何影响,但当粒子由半圆外向半圆内运动时,粒子就会被边界处的特殊物质吸收．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．

(1)求从O点发射的所有粒子中,不会从y轴正半轴射入第二象限的粒子的速度的取值范围; (已知:)
(2)证明最终打在半圆形边界且被特殊物质吸收的粒子,在磁场中运动的总时间都相等,并且求出该时间;
(3)若第一象限内半圆形外区域的磁场存在一上边界y=a ,要想使所有粒子都不会从磁场上边界射出,则a至少为多大．