1 . 如图所示，平面内，坐标原点处有一正粒子源，可以向轴右侧发射出大量同种带电粒子。粒子的质量为，电荷量为，所有粒子的初速度大小均为，初速度方向与轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。轴右侧有一直线，为轴相距为，轴与直线之间区域内有平行于轴向右的匀强电场，沿轴方向电场范围足够大，电场强度大小。在的右侧一矩形区域内有匀强磁场，矩形区域右侧边界为，磁感应强度大小为，磁场方向垂直于平面向里。不计粒子间的相互作用和粒子重力。
（1）求初速度沿轴正方向的粒子第一次到达时的速度大小；
（2）若矩形磁场沿轴方向上足够长，为使所有的粒子均能到达，与之间的距离不能超过多少？
（3）为使沿轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到轴且距离原点最远，求矩形磁场区域的最小面积。

2 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O₁(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO₁方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力，下列说法正确的是（　　）

A．若OPM之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为

B．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为

C．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D．若OPM之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为

3 . 有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直方向的匀强电场，一束质量为 m、电量为 q（）的粒子以不同的速率从 P 点沿某竖直平面内的 PQ方向发射，沿直线飞行到 Q 点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于该竖直平面， 。若速度最大粒子在最终垂直于 PT 打到 M 点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在 PT 上的 NM 范围内，，若 ，重力加速度大小为 g，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）粒子速度大小的范围；
（3）磁场区域的最小面积。