1 . 质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图甲为某质谱仪的截面图，速度很小的带电粒子从O点进入电压为的加速电场，加速后经狭缝进入磁感应强度为的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求：
（1）速度选择器中匀强电场的场强大小E；
（2）和是互为同位素的原子核，若保持、、不变，改变E，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则、的质量之比；
（3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？

2 . 根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度g。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小；
（2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、的孔径大小。
（1）当从O点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D；
（2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。

3 . 同位素分析仪如图（a）所示，感光胶片在x轴垂直纸面放置，取O为坐标原点，y轴垂直纸面向内。离子从离子源飘出，经加速电压U加速后沿直线进入磁感应强度为B的匀强磁场，经磁场偏转半个周期后离子打在放在OC的胶片上，使胶片曝光。两种离子的电荷量均为q，质量分别为m和。离子均匀进入加速电场的速度不计，加速电压为U。不考虑相对论效应及离子间的相互作用，不考虑电场变化产生的磁场。
（1）两种离子在胶片上感光位置的距离；
（2）若磁场的磁感应强度在范围内变化，能使两种离子在胶片上的痕迹能分开，求的最大值；
（3）若在磁场区域加一个向内的匀强电场E，磁感应强度仍为B，离子源包含各种比荷的离子，这些离子在胶片上痕迹的曲线方程；
（4）对质量m、电量q的离子，加上图（b）和图（c）的电压和电场，离子在电场及磁场中运动的时间远小于电压的变化周期，求胶片上感光区域的面积，并判断感光区域内离子是否均匀打在上面。

4 . 如图甲所示为一种可用于检测和分离同位素的装置，大量带电粒子从加速电场的上边缘由静止释放，通过宽度为L的狭缝MN，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后，均打到照相底片上．若释放的粒子是质子和氘核，其电荷量均为，质量分别为m和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。
（1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M点的最小距离；
（2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；（用m、e、B、L表示）
（3）某同学将该装置的狭缝宽度减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，并在狭缝MN下方距离为d处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x与加速电场的电势差U的关系式，并判断该改装装置能否用于检测和分离同位素。
   

5 . 一台质谱仪工作原理如图甲所示，带电离子从孔沿速度选择器的中轴线进入正交电磁场中，已知磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，MN板电压，板间距为d，板间电场为匀强电场。离子从射出后进入垂直纸面向里，大小为的匀强磁场，经磁场偏转打在荧光屏,PQ垂直，不考虑离子间相互作用和重力的影响。
（1）离子在速度选择器中沿直线运动并通过孔，求穿出时粒子的速度；
（2）质量m、电荷量q、速度v的离子进入速度选择器时不满足匀速直线运动的条件（v略微大于匀速直线运动速度），离子的运动可视为一个沿的匀速直线运动和一个垂直磁场做匀速圆周运动的合运动，为使得离子沿初速度方向通过孔，间距离L为多少？
（3）如图乙所示，大量一价氦离子从孔垂直磁场射出，射出离子的发散角为，且左右对称。若射出离子的速度v大小为（为已知量），氦离子包括氦3和氦4离子，电荷量都是e，质量分别是和，要能在荧光屏上分辨出氦3和氦4离子，两组亮线区域的最短间距应不小于其中氦3亮线宽度区域的十分之一，则应该满足什么条件？
‍

6 . 如图是某研究小组设计的探测宇宙空间粒子的装置截面图，间距为d的平行金属极板a、b之间存在着匀强磁场和匀强电场，其磁感应强度大小B₁=B，方向垂直纸面向里，在极板a、b之间电压可在范围内调节。探测区域（包括区域Ⅰ和区域Ⅱ）内存在着两个磁场方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B₂（大小未知）且可同步调节。已知两平行板C、D间距为4d，MN为板C、D的中心线，在板D内侧表面放置长为9d，厚度不计的探测板PQ，其中点与极板a、b的中心线相交于O点。以O为原点，沿D板建立x坐标轴。现有一束比荷均为k的正、负粒子平行极板a、b射入，假设只有沿直线通过极板a、b之间的粒子才能进入探测区域，忽略粒子的重力及它们之间的相互作用。
（1）若U=2kB²d²，B₂=B，有一正粒子平行且靠近极板a表面进入探测区域，求该粒子打在探测板上的位置x；
（2）要使所有进入探测区域的正粒子都能打到探测板上，求B₂的最大值B_m；
（3）要使所有进入探测区域的正、负粒子都能打到探测板上，且正粒子和负粒子打在探测板上的区域不重叠，求B₂的取值范围。

7 . 如图所示为一同位素原子核分离器的原理图。有两种同位素，电荷量为q，质量分别为m₁，m₂，其中。从同一位置A点由静止出发通过同一加速电场进入速度选择器，速度选择器中的电场强度为E，方向向右，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面。在边界线ab下方有垂直纸面向外的匀强磁场B₁（B₁大小未知）。忽略粒子间的相互作用力及所受重力。若质量为m₁的原子核恰好沿直线（图中虚线）从O点射入下方磁场。
（1）判断速度选择器中磁场的方向，并求质量为m₂的核进入速度选择器时的速度。
（2）质量为m₂的原子核离开速度选择器时在O点左侧还是右侧？设其通过ab边界时，离O点的距离为d，其中，求该原子核离开ab边界时垂直于ab边界的速度分量。
（3）接上一问，若已知，当磁场B₁大小为多少时，两种同位素核第一次回到ab边界，将击中ab边界上同一点。