1 . 质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图甲为某质谱仪的截面图，速度很小的带电粒子从O点进入电压为的加速电场，加速后经狭缝进入磁感应强度为的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求：
（1）速度选择器中匀强电场的场强大小E；
（2）和是互为同位素的原子核，若保持、、不变，改变E，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则、的质量之比；
（3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？

2 . 根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度g。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小；
（2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、的孔径大小。
（1）当从O点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D；
（2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。

5 . 同位素分析仪如图（a）所示，感光胶片在x轴垂直纸面放置，取O为坐标原点，y轴垂直纸面向内。离子从离子源飘出，经加速电压U加速后沿直线进入磁感应强度为B的匀强磁场，经磁场偏转半个周期后离子打在放在OC的胶片上，使胶片曝光。两种离子的电荷量均为q，质量分别为m和。离子均匀进入加速电场的速度不计，加速电压为U。不考虑相对论效应及离子间的相互作用，不考虑电场变化产生的磁场。
（1）两种离子在胶片上感光位置的距离；
（2）若磁场的磁感应强度在范围内变化，能使两种离子在胶片上的痕迹能分开，求的最大值；
（3）若在磁场区域加一个向内的匀强电场E，磁感应强度仍为B，离子源包含各种比荷的离子，这些离子在胶片上痕迹的曲线方程；
（4）对质量m、电量q的离子，加上图（b）和图（c）的电压和电场，离子在电场及磁场中运动的时间远小于电压的变化周期，求胶片上感光区域的面积，并判断感光区域内离子是否均匀打在上面。

6 . 如图甲所示为一种可用于检测和分离同位素的装置，大量带电粒子从加速电场的上边缘由静止释放，通过宽度为L的狭缝MN，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后，均打到照相底片上．若释放的粒子是质子和氘核，其电荷量均为，质量分别为m和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。
（1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M点的最小距离；
（2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；（用m、e、B、L表示）
（3）某同学将该装置的狭缝宽度减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，并在狭缝MN下方距离为d处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x与加速电场的电势差U的关系式，并判断该改装装置能否用于检测和分离同位素。