1 . 质谱仪在同位素分析、化学分析、生命科学分析中有广泛的应用。如图为一种单聚焦磁偏转质谱仪工作原理示意图，在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直纸面的匀强磁场。离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看成零），经加速电压U₀加速后，从A点进入偏转电场，如果不加偏转电压，比荷为的离子将沿AB垂直磁场左边界进入扇形磁场，经过扇形区域，最后从磁场右边界穿出到达收集点D，其中，，B点是MN的中点，收集点D和AB段中点对称于OH轴；如果加上一个如图所示的极小的偏转电压，该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D点。试求：
(1)离子到达A点时的速度大小；
(2)磁感应强度的大小和方向；
(3)如果离子经过偏转电场后偏转角为，其磁场中的轨道半径和在磁场中运动的时间。

2 . “801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后．从下方以恒定速率v₁,向上射入有磁感应强度为B₁、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内．当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后．自动关闭区域I系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B₁)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B₂、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)．放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出．在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力．不计粒子之间相互作用与相对论效应)．已知极板长RM=2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q，求：
(1)当栅极MN、PQ间形成稳定的电场时，其电场强度E多大．
(2)氙原子核从PQ喷出时的速度大小v₂．
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I的氙原子核占A处发射粒子总数的百分比．

3 . 如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切，AB为磁场圆的水平直径，P点到AB的距离为，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，离子速度选择器的极板平行于坐标轴x，板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场Ⅰ，且电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M，紧靠右极板，可释放初速度为零的带电离子，离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场Ⅱ，并从坐标原点O射出磁场Ⅱ，已知加速电场的电压为U₀，不计离子重力。求：

(1) 离子电性和比荷；                                     
(2) 圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B₂；
(3) 离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间。

4 . 如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电；板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）．一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点．不计粒子重力．则下列说法不正确的是

A．此粒子一定带正电

B．P、Q间的磁场一定垂直纸面向里

C．若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比

D．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比

5 . 在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动．一粒子源产生离子束，已知离子质量为m，电荷量为+e 。不计离子重力以及离子间的相互作用力。

（1）如图1所示为一速度选择器，两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感应强度B相互垂直．让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器，求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。
（2）如图2所示为竖直放置的两平行金属板A、B，两板中间均开有小孔，两板之间的电压U_AB随时间的变化规律如图3所示．假设从速度选择器出来的离子动能为E_k=100eV，让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间．两极板距离很近，离子通过两板间的时间可以忽略不计．设每秒从速度选择器射出的离子数为N₀ = 5×10¹⁵个，已知e =1.6×10^-19C．从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流，求从t = 0到t = 0.4s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。
（3）接（1），若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔，如图4所示．将粒子源产生的离子束中速度为0的离子，从上极板小孔处释放，离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的速度大小v，以及两极板间的距离d。

6 . 质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向外．一束电荷电量相同、质量不同的带正电的粒子，沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线匀速穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：
   
（1）求粒子进入磁场B₂时的速度v的大小.
（2）求打在a、b两点的粒子质量之差△m.
（3）比较这两种带电粒子在磁场B₂中运动时间的大小关系，并说明理由.

7 . 质谱仪可以测定有机化合物分子结构，质谱仪的结构如图1所示。有机物的气体分子从样品室注入“离子化”室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子（如C₂H₆离子化后得到C₂H₆⁺、C₂H₂⁺、CH₄⁺等）。若离子化后的离子均带一个单位的正电荷e，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室，真空管，最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子质荷比(m/e)，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。

（1）请说明高压电源A端应接“正极”还是“负极”，磁场室的磁场方向“垂直纸面向里”还是“垂直纸面向外”；
（2）C₂H₆⁺和C₂H₂⁺离子同时进入磁场室后，出现了轨迹I和II，试判定它们各自对应的轨迹，并说明原因；
（3）若磁感应强度为B时，记录仪接收到一个明显信号，求与该信号对应的离子质荷比（m/e）；
（4）调节磁场室磁场的大小，在记录仪上可得到不同的离子。设离子的质荷比为β，磁感应强度大小为B，为研究方便可作B-β关系图线．当磁感应强度调至B₀时，记录仪上得到的是H⁺，若H⁺的质荷比为β₀，其B-β关系图线如图2所示，请作出记录仪上得到了CH₄⁺时的B-β的关系图线．

8 . 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S₂垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．

（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）