3 . 质谱仪是检测和分离同位素的仪器。如图，速度选择器的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，电场强度为。分离器中磁感应强度为，方向垂直纸面向外。离子室内充有大量氦的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，选择出的部分离子通过小孔进入分离器的磁场中，在底片上形成3个有一定宽度分别对应、和三种离子的感光区域。第一片感光区域的中心到点的距离为。忽略离子的重力及相互间作用力，不计小孔的孔径。
（1）求沿直线运动通过速度选择器，并打在感光区域中心点离子的速度及比荷；
（2）以速度为从点射入的离子，其在速度选择器中的运动可视为速度为的匀速直线运动和速度为的匀速圆周运动的合运动﹐感光板上要出现3个有一定宽度的感光区域，求该速度选择器极板的最小长度；
（3）在（2）的情况下，为能区分3种离子，求该速度选择器的极板间最大间距。

4 . 如图所示为一同位素原子核分离器的原理图。有两种同位素，电荷量为q，质量分别为、，其中。从同一位置A点由静止出发通过同一加速电场加速后进入速度选择器，速度选择器中的电场强度为E，方向向右；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。在边界线ab下方有方向垂直纸面向外、大小为的匀强磁场。忽略粒子间的相互作用力及所受重力。若质量为的原子核恰好沿直线（图中虚线）从O点射入磁场。求：
（1）加速电场的电压大小，
（2）质量为的原子核进入速度选择器时的速度大小；
（3）质量为的原子核离开速度选择器进入ab边界下方的磁场时，离点的距离为d，若，，则质量为的原子核第一次打到ab边界距点的距离。

6 . 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示的是离子注入原理的示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，速度为的离子射出后进入磁分析器Ⅰ，只有特定比荷的离子才能进入偏转系统Ⅱ，再注入水平放置的硅片上。磁分析器Ⅰ中的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，磁分析器Ⅰ的截面是矩形，矩形的长为，宽为，在其宽和长的中心位置C和D处各有一个小孔；半径为L的圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小可调的匀强磁场，D、M、N在一条竖直直线上，为圆形偏转系统的直径，最低点M到硅片的距离，不计离子重力。
（1）求能通过D点进入磁偏转系统的离子的比荷；
（2）若偏转系统磁感应强度大小的取值范周为，求硅片上离子往入的宽度。

7 . 我国自行设计研制的热核聚变全超导托卡马克实验装置再次创造了该类实验装置运行的世界新纪录。此装置在运行过程中，需要将加速到较高速度的离子束转变成中性粒子束，而其中还未被中性化的高速带电离子则需通过过滤装置过滤出来并剥离。所用到的过滤装置工作原理简图如图所示，混合粒子束先通过加有一定电压的两极板之间区域后，再进入极板下方的偏转磁场中，此过程中中性粒子仍会沿原方向运动并被接收器接收；而带电离子中的一部分则会先在两极板间的电场作用下发生偏转，一部分直接打在下极板，另一部分则会在穿过板间电场后进入其下方的匀强磁场区域，进一步发生磁偏转并打在吞噬板上，从而剥离吸收。已知这些带电离子电荷量为（），质量为m，两极板间距为d，所加电压为U，极板长度为2d，粒子束中所有粒子所受重力均可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）要使初速度为的离子能沿平行于极板的直线经过电场区域，需在极板间再施加一垂直于纸面的匀强磁场，求其磁感应强度的大小和方向；
（2）若带电离子以初速度沿直线通过极板区域后，进入下方垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域。当磁感应强度时，要使离子能全部被吞噬板吞噬，求吞噬板所需的最小长度；
（3）若粒子束中带电粒子为初速度，且撤去了两极板间的磁场，则有部分带电离子会通过两极板间的偏转电场进入偏转磁场，已知磁场的磁感应强度大小可调，且分布范围足够宽广，吞噬板并紧靠左极板水平放置。若要保证进入偏转磁场的带电粒子最终都能被吞噬板吞噬，求磁感应强度大小的取值范围。

8 . 离子注入是芯片制造中一道重要工序，如图是其工作示意图，离子源发出质量为m的离子沿水平方向进入速度选择器，然后从M点进入磁分析器（截面为内外半径分别为和的四分之一圆环），从N点射出，M、N分别为磁分析器边界和边界的中点，接着从棱长为L的正方体偏转系统上表面中心沿竖直注入，偏转后落在与偏转系统底面平行的距离为的水平面晶圆上（O为坐标原点）。已知各器件的电场强度均为E，磁感应强度均为B，偏转系统中的电场、磁场方向与晶圆面x轴正方向同向。不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过偏转系统的角度都很小。当很小时，有。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出来离子的电荷量；
（2）偏转系统仅加电场时，离子在穿出偏转系统整个过程中电势能的变化量；
（3）偏转系统仅加磁场时，离子注入晶圆的位置坐标（用、及L表示）。