1 . 如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由两部分组成，速度选择器与偏转磁场，已知速度选择器中的磁感应强度大小为、电场强度大小为E，荧光屏下方磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，三种电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终粒子分别打在荧光屏上的、、位置处，相对应的三种粒子的质量分别为、、（三种粒子的质量均未知），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
   

A．如果M板带正电，则速度选择器中磁场方向垂直纸面向外

B．打在位置的粒子速度最大

C．打在位置的粒子质量最大

D．如果，则

2 . 带电粒子的电荷量和其质量的比值叫比荷。一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出电子，经阳极A与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流。电子束沿平行于极板的方向进入两极板、间，两极板间距离为d、长度为。若两极板、间无电压，电子将打在荧光屏上的点，点到极板右侧的距离为。若在两极板间加偏转电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点，点到点的距离为。若极板间再施加一个磁感应强度为、垂直纸面方向的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到点。电子的重力可忽略不计。
（1）判断、间磁场的方向；
（2）求电子射入极板、时的速度；
（3）求电子的比荷；
（4）请你再设计一种能够测量带电粒子比荷的方案。要求：利用电场、磁场来控制带电粒子的运动，说明需要测量的物理量，并写出比荷的表达式（用测量量表示）。

3 . 如图为质谱仪的示意图。已知速度选择器两极板间的匀强电场场强为E，磁感应强度为B₁，分离器中磁感应强度为B₂。大量某种离子，经电场加速后从O平行于极板沿极板中间进入，部分离子通过小孔O′后垂直边界进入偏转磁场中，在底片上形成了宽度为x的感光区域，测得感光区域的中心P到O′点的距离为D。不计离子的重力、离子间的相互作用、小孔O′的孔径。
（1） 已知打在P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，求该离子的速度v₀和比荷；
（2） 若进入分离器的速度略有变化，求击中感光区域内离子的速度范围；
（3） 已知以v=v₀±Δv的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v₀的匀速直线运动和另一个速度为Δv的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度L和最小宽度d。
       

4 . 在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动．一粒子源产生离子束，已知离子质量为m，电荷量为+e 。不计离子重力以及离子间的相互作用力。

（1）如图1所示为一速度选择器，两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感应强度B相互垂直．让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器，求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。
（2）如图2所示为竖直放置的两平行金属板A、B，两板中间均开有小孔，两板之间的电压U_AB随时间的变化规律如图3所示．假设从速度选择器出来的离子动能为E_k=100eV，让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间．两极板距离很近，离子通过两板间的时间可以忽略不计．设每秒从速度选择器射出的离子数为N₀ = 5×10¹⁵个，已知e =1.6×10^-19C．从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流，求从t = 0到t = 0.4s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。
（3）接（1），若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔，如图4所示．将粒子源产生的离子束中速度为0的离子，从上极板小孔处释放，离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的速度大小v，以及两极板间的距离d。

5 . 质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间匀强磁场的磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向外．一束电荷电量相同、质量不同的带正电的粒子，沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线匀速穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：
   
（1）求粒子进入磁场B₂时的速度v的大小.
（2）求打在a、b两点的粒子质量之差△m.
（3）比较这两种带电粒子在磁场B₂中运动时间的大小关系，并说明理由.

6 . 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S₂垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．

（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）