1 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限内存在水平向右的匀强电场，有一质量为、电荷量为（）的带正电粒子从y轴的M点以与y轴负方向成角、大小为的初速度垂直磁场进入第四象限，经磁场偏转从y轴上的N点进入第二象限，又经电场作用垂直于x轴从轴上的A点射出，不计粒子重力，其中，求：
（1）第一、四象限内磁场的磁感应强度的大小B；
（2）第二象限内电场强度的大小E；
（3）粒子从M点运动到A点的时间。

2 . 如图所示，直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场，从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

3 . 如图所示，在直角坐标系xOy第一象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第二象限y轴与直线x=-2d（d>0）区域内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度从x轴上的A点与x轴正方向成夹角进入磁场，A点的坐标为，经过一段时间后垂直于y轴由磁场进入电场，经电场偏转后通过x轴上坐标为的点。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）匀强电场电场强度的大小E；
（3）带电粒子在磁场、电场中运动的总时间t。

4 . 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度为E．不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）带电粒子第一次在磁场中的运动时间。
（3）带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标。

5 . 离子发动机是利用电能加速工质（工作介质）形成高速射流而产生推力的航天器发动机。其原理如图所示，其原理如下：首先系统将等离子体从下方以恒定速率向上射入磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内。栅电极和间距为d，当栅电极、间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有垂直纸面向外磁场，磁感应强度大小为，放在A处的离子放射源能够均匀发射任意角度且速率相等的正离子，正离子的质量为m，电荷量为q，正离子经过该磁场区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅电极、之间的电场加速后从栅电极喷出，在加速正离子的过程中探测器获得反向推力。已知，不计离子重力、粒子间相互作用、等离子体间作用、相对论效应。求：
（1）栅极、间形成的稳定电场的电势差U；
（2）在A处的正离子的速度大小以及其从喷出时的速度大小；
（3）因区域Ⅱ内磁场发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的正离子占A处发射离子总数的百分比。

6 . “801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体（由电量相同的正、负离子组成）经系统处理后，从下方以恒定速率向上射入有磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内。当栅极间形成稳定的电场后，自动关闭区域I系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆（圆与下板相切于极板中央A）。放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅极之间的电场加速后从喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力（不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间相互作用及相对论效应）。已知极板长，栅极和间距为，氩原子核的比荷，求：
（1）氙原子核在A处的速度大小；
（2）氙原子核从喷出时的速度大小；
（3）因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半，并且分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I的氩原子核占A处发射粒子总数的百分比。

7 . 如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上，一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成角进入电场，经过y轴上的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子的初速度大小v₁，进入电场前在磁场中的运动时间t；
（2）b点坐标，匀强电场的电场强度大小E；

8 . 如图所示，在第一象限内，存在垂直于平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅱ．一质量为，电荷量为的粒子，从轴上点以某一初速度垂直于轴进入第四象限，在平面内，以原点为圆心做半径为的圆周运动；随后进入电场运动至轴上的点，沿与轴正方向成角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于轴进入第四象限．不计粒子重力．求：

（1）带电粒子从点进入第四象限时初速度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）磁场Ⅰ的磁感应强度的大小．

9 . 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v₀，方向和-x轴方向成60°射入磁场，然后经过y轴上的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点时速度大小为 v₀．不计粒子重力．求

（1）磁感应强度B的大小
（2）电场强度E的大小．

10 . 如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成夹角．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以初速度v₀从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T₀，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．

（1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．