1 . 如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y轴负方向无限大，磁感应强度。现有一比荷为的正离子（不计重力），以速度从O点垂直磁场射入，，离子通过磁场后刚好直接从A点射出，之后进入电场。求：

（1）离子从O点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R；

（2）离子进入电场后经多少时间再次到达x轴上；

（3）若离子自O点进入磁场B运动到某一特殊位置时，再加一个垂直纸面向里的同方向的匀强磁场使离子做一个完整的圆周运动，然后磁场再恢复到初始数值以使粒子仍能从A点射出，求所加磁场磁感应强度的最小值。

2 . 如图所示的坐标系中，y轴的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，y轴的左侧存在沿x轴正方向的匀强电场。P点为x轴上的点，，一电荷量为、质量为的正粒子由P点沿x轴的正方向射入磁场，经过一段时间粒子通过y轴进入电场，速度方向与y轴的负方向成，粒子在电场中垂直x轴经过Q点。忽略粒子的重力，求：
（1）粒子射入磁场的初速度大小；
（2）电场强度E；
（3）粒子从P点运动到Q点的时间。

3 . 如图所示，在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，一个质子从x轴上的M点以速度v₀沿与x轴正方向成60°角斜射入磁场，正好垂直于y轴从N点进入匀强电场，然后从x轴上的P点沿与y轴负方向成角再次进入匀强磁场。已知磁场的范围足够大，，质子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）若质子从P点再次进入磁场中刚好运动到M点，求的值（计算结果保留根号）。

4 . 如图所示，y轴上M点的坐标为（，），MN与x轴平行，与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在的区域存在沿方向的匀强电场，电场强度为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率沿方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为，粒子重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次经过x轴。

5 . 如图所示，圆形边界的圆心为O，半径oe与直径jp垂直，圆形边界以及圆形边界内除扇形区域joe之外，存在垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，带电平行金属板ab、cd的长度以及间距均等于圆形边界的直径，两板间匀强电场的强度为E，方向由c指向a，圆形边界与ac相切于e点，且e点是ac的中点，在平行板的下侧放置一荧光屏，荧光屏与bd平行，且与bd的间距也等于圆形边界的直径，一带电量为q、质量为m的带负电粒子甲（不计重力），从p点以指向圆心O的速度垂直进入磁场，然后从e点进入电场，最后从d点射出电场。再让与粒子甲相同的粒子乙从p点射入磁场，速度的方向与甲不同，大小与甲相同，乙从j点射出磁场，进入电场，最后打在荧光屏上的f点，求：
（1）圆形边界的半径；
（2）乙从p点到f点的运动时间；
（3）乙从j点到f点，动量的变化量对时间的变化率的大小以及动能的变化量对位移的变化率的大小。

6 . 如图所示，边长为的正方形的顶点处有质子源，沿边射出速率为的质子。正方形内有以正方形中心为圆心、半径为的圆形区域，正方形的对角线与圆形区域的交点分别为、，在圆外、正方形内区域（含边界）分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。已知质子比荷为，不计重力。
（1）若质子恰能从点进入圆形区域，求磁场的磁感应强度大小；
（2）在圆形区域内加上匀强电场，方向与对角线平行，若质子恰能从点进入电场、从点离开电场回到磁场，求：
①电场的电场强度的大小；
②质子从点运动到点的时间。

7 . 如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有一圆形匀强磁场区域，其圆心为O₁（0，2m）、半径R=2m，磁感应强度，方向垂直于纸面向外。在x轴下方有匀强电场，电场强度，方向水平向左。在磁场的左侧区域内，有一群质量、电荷量的粒子以速度平行于x轴正方向且垂直于磁场射入圆形磁场区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：（结果可用含π和根号的式子表示）
（1）粒子在磁场区域运动的轨迹半径r；
（2）粒子在磁场区域运动的最长时间t；
（3）粒子打在y轴上离原点O的最远距离d，以及粒子的最大电势能（取坐标原点电势为0）。

8 . 如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）粒子到达b点时的速度大小；
（3）求坐标原点O到b点的距离。

9 . 如图所示，在的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从y轴上A点以速度沿x轴正方向进入电场。当粒子第一次穿越x轴时，恰好到达x轴上的C点（图中未画出）：当粒子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点。已知A、C两点到坐标原点的距离分别为、，不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小。

10 . 如图所示，在Oxy平面内，第一和第二象限分布着垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限分布着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m，电荷量为+q（q>0）的带电粒子以初速度v₀从坐标原点O垂直进入匀强磁场，方向与y轴正方向的夹角为θ=45°，粒子在磁场中运动一段时间后从x轴上的M点进入匀强电场，最后从y轴上的N点沿x轴负方向离开匀强电场，已知OM=2ON=2d，不计粒子所受的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）带电粒子从O点运动到N点的时间t。