1 . 如图所示的平面直角坐标系，第I、IV象限存在垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，第Ⅱ象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向电场强度为E的匀强电场，四分之一圆弧轨道JK固定放置在第Ⅲ象限，圆心P在x轴负半轴上，半径PJ在x轴上。一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以速度（与y轴的负方向成夹角）垂直磁场进入第IV象限，从y轴正半轴上的N点进入第Ⅱ象限，然后从P点沿x轴负方向进入匀强电场，最后粒子运动到圆弧上的某点Q，已知四分之一圆弧轨道半径等于粒子在第Ⅱ象限运动轨迹半径的倍，O是MN的中点，、，求：
（1）O、N两点间的距离；
（2）第Ⅱ象限匀强磁场的磁感应强度大小以及粒子从M到P的运动时间；
（3）若改变粒子在M点的入射速度的大小以及两个匀强磁场的磁感应强度大小，使粒子从M到P的运动轨迹不变，同时粒子运动到圆弧轨道上某点Q的位置不同，速度的大小也不同，当粒子落到Q点的速度最小时，则粒子从P到Q的运动时间。（结果保留根号）

2 . 如图所示，平面直角坐标系xOy中，y轴左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强大小为B，y轴右侧有沿着y轴负方向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为的粒子从x轴上的M点以一定的初速度沿与x轴正方向的夹角为60°斜向上运动，垂直通过y轴上的N点后经过x轴上的P点，已知，不计粒子重力，求：
（1）初速度的大小；
（2）匀强电场的电场强度的大小E；
（3）粒子从M点到P点的运动时间。

3 . 如图所示坐标平面内，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场（场强未知），第四象限矩形区域OMNP内有垂直坐标平面向外的匀强磁场（磁感应强度未知），OP=L，OM=2L，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子自电场中A点以大小为v₀的速度沿x轴正方向发射，恰好从O点处射入磁场，A点坐标为，不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）若粒子正好从M点射出磁场，磁感应强度的大小；
（3）要求粒子从PN边射出磁场，磁感应强度大小的取值范围；
（4）若粒子从M点射出磁场，第三象限有一方向垂直坐标平面向外的矩形有界磁场（图中未画出），粒子再经过此磁场偏转，然后进入电场，恰好能经过A点且重复之前的运动，求第三象限内矩形磁场的磁感应强度大小。

4 . 在如图所示的坐标系中，第一象限内存在与y轴平行的匀强电场，电场强度大小为E；第二象限内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。P、Q两点在x轴上，一带电粒子（不计重力）从P点以垂直于x轴的速度向上射入第二象限，经磁场偏转后，粒子垂直于y轴进入第一象限，恰好经过x轴上的Q点，Q点到原点的距离是P点到原点距离的2倍。则（       ）

A．第一象限内的电场方向竖直向下

B．粒子在P、Q两点的速度大小之比为

C．粒子在磁场中与在电场中运动的时间之比为

D．电场强度和磁感应强度的大小之比为

5 . 如图所示，平面直角坐标系xOy的第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第四象限存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从y轴上的P点以速度v₀垂直y轴射入磁场，从x轴上的M点射入第一象限，并垂直y轴从N点以的速度射出电场，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子从M点射入第一象限时与x轴负方向的夹角；
（2）粒子在第四象限内运动的时间t；
（3）匀强电场的电场强度大小E。

6 . 如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿轴负向（图中未标出）。在轴正半轴上某点以与轴正向平行、大小为的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在点沿垂直于轴的方向进入电场。不计粒子重力。若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为，求：
（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（3）该粒子在电场中运动的时间。

7 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系中，虚线与x轴正方向的夹角为，与y轴之间存在垂直纸面向里的匀强磁场（边界存在磁场），第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、带电量为（）的粒子从x轴负半轴的P点以初速度进入电场，与x轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点（，）垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从边界射出磁场。不计粒子重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子从P点进入电场到再次回到x轴的时间。

8 . 如图所示的平面直角坐标系xOy，在Ⅰ、Ⅱ象限存在与x轴相切于坐标原点O、半径为R的圆形边界（圆心为O₁），O₁N是平行于x轴的半径，边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在Ⅲ、Ⅳ象限存在电场强度大小为E、方向与x轴正方向成53°夹角的匀强电场。一质量为m、带电量为q的粒子甲（不计重力），从边界上的M点以与O₁N夹角为16°正对O₁点的速度v₀射入磁场，从O点离开磁场进入电场，到达P点时速度方向正好与电场线方向垂直。另一个带电量也为q的粒子乙（不计重力）从O点以垂直电场线的速度（大小也为v₀）射入电场，经过一段时间运动到x轴上的Q点，已知sin53°=0.8、cos53°=0.6。
（1）求匀强磁场的磁感应强度以及甲从M到O的运动时间；
（2）求O、P两点间的电势差U_OP以及甲从O到P的运动时间；
（3）①若乙从O到Q的运动时间与甲从O到P的运动时间相等，求乙的质量；
②若电势差满足，求乙的质量。

9 . 图所示的坐标系中，第一象限和第四象限存在与轴正方向成的匀强电场，第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限存在垂直纸面向里的矩形匀强磁场区域（图中未画出），该区域磁场磁感应强度的大小为第二象限磁感应强度大小的2.5倍，一比荷为的正粒子从轴正方向的点以速度射入第二象限，该粒子由点垂直轴进入第三象限，然后粒子由点垂直轴进入第四象限．经过一段时间粒子刚好再次到达点．已知，忽略粒子的重力，．求：
（1）粒子从点射出的速度与轴正方向的夹角；
（2）矩形磁场面积的最小值；
（3）电场强度的大小以及粒子从点射出到再次回到点的总时间。

10 . 如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（-H，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向至30°范围内同时发射荷质比为k，速率为v₀的粒子。第二象限有一圆形有界匀强磁场，磁场边界分别与x轴上A点和y轴上的C点相切，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场。已知从A点发射的所有粒子均垂直于y轴进入第一象限的电场，要求所有粒子均可到达B（2H，2H）点，且粒子到达B点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重力和粒子间相互作用。求：
（1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）所有粒子进入第一象限时通过y轴的区间范围及所有粒子中从出发到B点的最长时间
（3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。