1 . 如图所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度
；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，y轴负方向无限大，磁感应强度
。现有一比荷为
的正离子（不计重力），以速度
从O点垂直磁场射入，
，离子通过磁场后刚好直接从A点射出，之后进入电场。求：
（1）离子从O点进入磁场B中做匀速圆周运动的半径R；
（2）离子进入电场后经多少时间再次到达x轴上；
（3）若离子自O点进入磁场B运动到某一特殊位置时，再加一个垂直纸面向里的同方向的匀强磁场
使离子做一个完整的圆周运动，然后磁场再恢复到初始数值以使粒子仍能从A点射出，求所加磁场磁感应强度的最小值。
的正方形区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第二象限、边长为4L的正方形区域内存在沿
轴正方向的匀强电场，正方形ABCD的A点位于
轴上，A点坐标为
，
边与轴的负方向成
角。一带负电的粒子从A点以速度
沿纸面射入磁场，速度方向与AD成角，粒子恰好从
点离开磁场，穿过轴进入匀强电场，从
点（图中未画出）离开电场时的速度方向与射入磁场时的速度方向垂直，不计粒子受到的重力，求：（1）
点的坐标
；（2）粒子从A点运动到
点的时间
；（3）匀强磁场的磁感应强度与匀强电场的电场强度的比值
。
3 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第I象限内存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向，第Ⅱ象限内存在垂直于xOy平面、半径为R的有界圆形匀强磁场，边界线与x轴相切于A点、与y轴相切于M点，第Ⅳ象限存在矩形边界的匀强磁场（图中未画出），第Ⅱ、Ⅳ象限匀强磁场的磁感强度大小相等、方向相反。有一电荷量为q、质量为m的带正电的离子从P点（
，
）以初速度向着圆心方向射入磁场，从M点进入电场，从x轴上的
（，
）点进入第Ⅳ象限矩形边界的匀强磁场内，经磁场偏转后，粒子打到-y轴上的Q点时速度方向与
轴成45°角，粒子重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为多大；
（2）第Ⅳ象限内矩形磁场面积的最小值。
左边区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，右边区域存在竖直向下的匀强电场，一质量为
、电荷量为
的带正电粒子，从
点沿轴正方向以速度射入磁场，粒子射出磁场时的方向与轴正半轴成
角；粒子经过轴上的点时竖直方向的分速度大小是
，不计粒子所受的重力，
，求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小
；（2）匀强电场的电场强度大小
；（3）粒子在
轴上方运动的总时间
；（4）
点坐标。
5 . 如图所示，在
平面内，第Ⅱ象限内的射线
是电场与磁场的分界线，与轴的负方向成
。在
且的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为
，在
且的右侧空间存在着沿轴正方向的匀强电场，场强大小为
。一不计重力的带负电微粒，从坐标原点沿轴负方向以
的初速度进入磁场，最终离开磁、电场区域。已知微粒所带的电荷量
，质量
，求：
（1）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；
（2）带电微粒第一次进入电场前运动的时间；
（3）带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移。
和
；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为。一质量为、带电量为的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）匀强磁场区域OP的宽度；
（3）粒子从M点出发到第一次速度变为0所经历的时间。
右侧区域存在方向竖直向上、场强大小为E的匀强电场，粒子经过该电场后，刚好水平向左穿过竖直边界，随即进入多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场。该区域磁场和电场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小也为E，方向水平向左，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知竖直边界线
处有电场，
，，
，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。答案只能用m、q、d、v₀表示。 求∶（1）圆形磁场区域内的磁感应强度的大小；
（2） 粒子经过边界
时与
的距离，以及穿过边界
时的速度大小；（3） 粒子整个运动过程中，轨迹最左端离边界
的水平距离。
的有界匀强磁场。
为正方形各边的中点，
所在的边界处放置一荧光屏，沿
方向距
点为
的g点处固定一足够长的挡板，挡板与
的夹角 
粒子打到挡板上会被吸收。正方形磁场区域外、
连线及其下方空间存在竖直向下的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子，沿直线从正方形上方的两平行金属板间穿过，金属板间有如图所示的场强大小为 
的匀强电场和匀强磁场，粒子经
点沿
方向射入磁场。经B1磁场偏转后从点沿
方向射出磁场，之后恰好未打在挡板上。图中实线是粒子的运动轨迹。（1）求两金属板间磁感应强度
的大小；（2） 求dh连线下方空间电场强度 E的大小；
（3） 将
连线下方空间的电场换为方向垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小 
当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏会发光，求荧光屏上可能发光区域的长度
（结果可以保留根式）。
、速度大小不同的带电粒子，分界线MN上A点位于为S的正上方，S到A点的距离为d，忽略带电粒子受到的重力。（1）若从S发出的带电粒子经磁场偏转一次就能到达A点，求粒子的最小速度
；（2）若从S发出的带电粒子的初速度方向与竖直方向的夹角
，且粒子从A点进入电场，之后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。（i）求匀强电场的电场强度大小E；
（ii）求粒子的运动周期T。
（1）粒子在磁场区域运动的轨迹半径r；
（2）粒子在磁场区域运动的时间；
（3）粒子打在y轴上离原点O的最远距离d。
