1 . 如图所示，真空中有一以点为圆心，R为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在上方足够大的范围内，存在着匀强电场，电场强度大小为E。一电荷量大小为q，质量为m带负电的粒子a，从O点沿x轴负方向射入磁场，从点离开磁场。之后另一相同粒子b，以相同大小的速度从O点沿与x轴负方向成度角斜向下方射入磁场，不计粒子重力。求：
（1）粒子a运动的初速度大小v；
（2）若电场沿y轴正方向，求粒子b从射入磁场到向上运动到最高点的时间；
（3）若电场沿x轴负方向，经过一段时间后，离子b到达y轴上的N点（图中没有标出），求N点的坐标。
   

2 . 如图在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂直平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从x轴上的M点以速度沿与x轴正方向成60°角射入第二象限，恰好垂直于y轴从N点进入匀强电场，从x轴上的P点再次进入匀强磁场，且P点速度，已知磁场的范围足够大，，粒子的比荷为k，不计粒子重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）粒子从P点进入匀强磁场再次到达x轴的位置与M点的距离以及经历的时间。

3 . 在如图所示的平面直角坐标系中，x轴水平、y轴竖直，虚线OM与x轴成角。在OM与x轴之间（包括x轴）的区域存在垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场和方向、大小均未知的匀强电场；在OM与y轴之间（包括y轴）的区域，存在沿y轴负方向、大小未知的匀强电场。现有一个质量为、电荷量为的带正电的小球a（可视为质点），以速度沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域恰好做匀速圆周运动而发生偏转，当小球a经OM线上的Q点（图中未画出）第二次进入电场后，恰好直接运动到O点。已知当地的重力加速度为，令，不计空气阻力。求：
（1）电场的电场强度的大小和方向；
（2）电场的电场强度的大小；
（3）若小球a从O点出发时，将另一个不带电的小球b从y轴上某一点P水平向右抛出，小球b恰好与小球a在Q点相撞，求小球b的初速度。

5 . 如图所示，直角坐标系xOy中，第I象限内有直线，其左侧（包括第Ⅱ象限）有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，右侧（包括第Ⅳ象限）存在方向沿x轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从原点沿x轴负方向射出，经时间后通过直线上到y轴的距离为的P点，然后垂直通过x轴，最后从第Ⅳ象限射出电场，不计粒子所受重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子从第Ⅳ象限射出电场时的位置到原点O的距离d。

6 . 如图所示，平面直角坐标系第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第二象限存在垂直纸面向里的磁感应强度大小未知的匀强磁场。质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的P点以与x轴负方向成=60°角斜向上的初速度v₀垂直磁场射入，恰好从O点正上方的C点垂直于y轴射入匀强电场，最后打在x轴上的Q点。已知OC=L，不计粒子的重力，求：
（1）第二象限磁感应强度B的大小；
（2）粒子最后打在x轴上的Q点离O点的距离；
（3）如果保持电场与磁场方向不变而将它们位置左右对调，且磁感应强度大小，电场强度大小，仍将该粒子从P点以初速度v₀沿某一方向发射仍能从O点正上方的C点射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？

7 . 如图所示，直角坐标系内第一、二象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，其边界如图中虚线所示，弧bc为圆心在O点半径为r的半圆，ab间的距离也为r。第三、四象限有与y轴成30°角斜向左下的匀强电场E，一束质量为m、电荷量为q的带负电粒子在纸面内从a点垂直x轴以各种速率射入磁场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（1）不加电场时，粒子在磁场中运动的最长时间；
（2）不加电场时，粒子在磁场中运动的最短时间；
（3）加电场时，（2）中粒子第2次回到x轴的位置坐标。

8 . 如图，在直角坐标系的第二象限内存在竖直向上的匀强电场；第三象限内有一圆心为Q、方向垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，该区域与x轴相切于坐标为（-L，0）的P点。一电子从坐标为（O，L）的M点以初速度v₀沿x轴负方向射入第二象限，然后通过坐标为（-L，O）的N点并沿NQ方向射入圆形磁场区域，随后垂直穿过y轴进入第四象限一矩形匀强磁场区域（图中未画出），最后穿出矩形磁场区域后速度方向恰好与射线00′垂直。已知射线OO′与x轴正方向的夹角为θ=30°，矩形磁场区域与圆形磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相同，电子的质量为m，电量为e，不计电子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）圆形磁场区域磁感应强度B的大小；
（3）矩形磁场区域的最小面积S。

9 . 如图所示，位于第一象限内半径为R的圆形匀强磁场与两坐标轴分别相切于P、Q两点，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带正电粒子经P点以速率v沿x轴正方向射入磁场恰好从Q点射出磁场。不计粒子重力。
（1）求带电粒子的比荷；
（2）求粒子第二次穿出时的位置坐标和从P点射入到第二次穿出磁场所经历的时间t。

10 . 如图所示，直线OP与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场区域Ⅱ，OP与x轴正方向成37°，直线x=d和直线OP间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=3×10⁵V/m，另有一半径R=m的圆形匀强磁场区域I，磁感应强度B₁=0.9T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点。一比荷为=1×10⁵C/kg带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v₀进入圆形磁场区域I，离开磁场I时速度方向平行x轴，经过一段时间进入匀强磁场区域Ⅱ，且第一次进入匀强磁场区域Ⅱ时的速度方向与直线OP垂直。粒子重力不计，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）带电粒子速度v₀的大小；
（2）坐标d的值；
（3）若粒子进入匀强磁场区Ⅱ后撤去电场E，要使粒子能运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B₂应满足的条件。