1 . 如图所示，固定在水平面上的半径为的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，在外力作用下长为的金属棒CD可绕着圆环圆心匀速转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的两固定平行金属导轨MN、PQ，导轨与水平面的夹角为，空间内存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为的匀强磁场。质量的金属棒ab垂直于导轨处于静止状态，导轨的宽度和金属棒ab的长度均为，金属棒ab与导轨之间的动摩擦因数为，金属棒CD的电阻，金属棒ab的电阻为，其余电阻不计，闭合开关S（，，重力加速度。）
（1）若金属棒CD以的角速度顺时针（俯视）匀速转动，求流过金属棒CD的电流方向和金属棒CD两端的电压；
（2）要使金属棒ab与导轨保持相对静止，分析金属棒CD转动的方向及角速度应满足的条件；
（3）若金属棒CD以的角速度逆时针（俯视）匀速转动，求金属棒ab恰好匀速时的速度大小。

2 . 水平放置的两根平行金属导轨ad和cb，导轨两端ab和cd两点分别连接电阻和，组成矩形线框，如图所示放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.2T，一根电阻为的导体棒PQ接在两根金属轨上，在外力作用下以4m/s的速度向右匀速运动，若电阻，，ab=0.5m，导轨的电阻不计。
（1）导体棒PQ中产生的感应电动势的大小是多少
（2）导体棒PQ中产生的感应电流的大小是多少

3 . 半径为的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直纸面向里，半径为的金属圆环与磁场区域同圆心放置，磁场方向与环面垂直，其中，，金属环上分别接有灯泡L₁、L₂，两灯泡的电阻都为4Ω，一金属棒与金属圆环接触良好。金属圆环电阻不计，金属棒电阻为2Ω。
（1）若棒以的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间（如图所示）M、N间的电压；
（2）撤去中间的金属棒，将右面的半圆环以为轴向上翻转，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求图中平均感应电动势。
   

4 . 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘斜面上，间距，斜面倾角，导轨上端接有阻值的电阻（其它电阻不计）。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区域中磁感应强度随时间t的变化关系，磁场区域面积，Ⅱ区域中为匀强磁场，磁感应强度大小。质量的金属棒ab在无磁场区域中，从距Ⅱ磁场上边缘处由静止释放，在磁场Ⅱ中沿导轨运动后达到稳定速度。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好，重力加速度。求：
（1）金属棒ab到达Ⅱ磁场上边缘时的速度大小；
（2）金属棒ab在Ⅱ磁场区域稳定运动的速度大小；
（3）金属棒从开始运动到达到稳定速度的过程中，安培力所做的功。

5 . 如图（a）所示，宽度为L的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨上端用金属杆连接。电阻为R、长为Ｌ的导体棒垂直于导轨放置，用绝缘细线将导体棒与导轨上端金属杆连接，细线长为，导体棒处于静止状态。导轨处在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨和金属杆电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。该磁场的磁感应强度的变化规律如图（b）所示，时刻，细线拉力刚好为零，此时断开细线，求：
（1）导体棒的质量；
（2）导体棒沿导轨向下运动的最大速度；
（3）从导体棒开始运动至达到最大速度的过程中，已知导体棒上产生的焦耳热为Q，求此过程中导体棒沿导轨向下运动的距离。

6 . 光滑平行异形导轨与如图所示，导轨的、部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，段导轨宽度为段导轨宽度L的2倍，段长度为段和段导轨都足够长，导轨的电阻不计。现将电阻为R、质量为m、长度为的相同材料、粗细的金属棒P和Q分别置于导轨上的处和处，现对金属棒P施加一平行于导轨的恒力F，在运动到处时立即撤去力F，求：
（1）金属棒P进入磁场区域后的最大加速度；
（2）最终金属棒P和Q的速度。

7 . 如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距，左端接一电阻，磁感应强度 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac（长为L）垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ac棒中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小和方向；
（3）维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小和方向。

8 . 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长l=0.5m，总电阻R=lΩ，总质量m=125g。将其置于磁感强度B=1T的水平匀强磁场上方h=0.8m处，如图所示线框由静止自由下落，下落过程中线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行取g=10m/s²。
(l)求c、d边刚进入磁场时线框中产生的感应电动势；
(2)求c、d边刚进入磁场时c、d两点间的电势差；
(3)若改变纸框dc边到磁场边界的距离，使线框进入磁场过程加速度恰好为零，求此时线框dc边到磁场边界的距离h′。

9 . 如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=10g，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s²
（1）若将PQ杆固定，让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=0.18N的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度B₀=1.0T，杆MN的最大速度为多少？
（2）若将MN杆固定，MN和PQ的间距为d=0.4m，现使磁感应强度从B₀开始以=0.5T/s的变化率均匀地增大，经过多长时间，杆PQ对地面的压力为零？

10 . 如图甲所示，一边长为的正方形金属框置于光滑绝缘水平桌面上其电阻，质量，右侧有一个理想边界为、的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸向里，其宽度恰与金属框边长相等，且金属框的边与边界重合。从零时刻开始，给金属框施加一水平向右的外力，金属框从静止开始做匀加速直线运动，金属框中的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，t₁=0.5s时电流方向突然反向，规定逆时针方向的电流为正，求：
（1）金属框的加速度大小；
（2）时刻金属框的电流大小I₁；
（3）时间范围内水平外力功率的最大值。