3 . 地球高层大气空域的电离层中存在大量的自由电子和离子，使用绳系卫星可以研究电离层的特性。如图所示，由子卫星和组成的绳系卫星，在地球赤道上空的电离层中绕地球中心做匀速圆周运动。已知绳系卫星轨道距地面的高度为H，两颗子卫星之间的导体绳长为，导体绳沿地球半径方向。卫星轨道所在处的地磁场磁感应强度大小为B，方向如图。地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不计地球自转、电离层的运动。
（1）不计环境阻力，求绳系卫星在轨道上绕地球中心运行速度的大小v；
（2）考虑环境阻力并设其大小恒为f、方向总垂直于导体绳，为使卫星保持在原轨道上，设想在导体绳上串联接入一电动势恒定的电源，如图所示。该电源、导体绳及附近的电离层可视为闭合电路，电路等效总电阻为r，此时在电源和感应电动势的共同作用下，导体绳所受安培力恰好克服环境阻力。
a．说明导体绳中电流方向及导体绳所受安培力方向；
b．求接入电源的电动势E。

7 . 如图所示，水平绝缘桌面上固定两根相互平行电阻不计的金属导轨ab、cd，导轨间距为，左端接一定值电阻。在轨道区域内有竖直方向的磁场（未画出），磁感应强度沿Ox方向（Ox方向与金属导轨ab、cd平行）变化的规律为（T为单位）。质量为，阻值也为R的金属棒AB与导轨接触良好且垂直静置在导轨上，金属棒AB的初始位置为。金属棒AB在外力F的作用下水平向右做速度为的匀速直线运动，金属棒AB与导轨之间的动摩擦因数为。求：（计算结果中保留）
（1）金属棒AB在磁场中运动的过程中，产生的感应电动势瞬时值的表达式；
（2）金属棒AB从初始位置开始向右运动的过程中，通过定值电阻R的电荷量；
（3）金属棒AB从初始位置开始向右运动的过程中，外力所做的功。

10 . 地球是个巨大的天然磁体，某小组学习相关内容后，对地磁场做了深入的研究。
（1）a、如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，形成闭合回路。迅速摇动这根电线，若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度B大小的数量级。
b、某同学在研学途中利用智能手机中的磁传感器测量某地地磁场的磁感应强度。如图2建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。该同学在当地对地磁场进行了测量，测量时z轴正向保持竖直向上，测量结果如下图。请你根据测量结果判断该同学是在“南半球”还是“北半球”进行此实验，并估测当地的地磁场磁感应强度B₂的大小（结果保留2位有效数字）。
（2）地磁场能使宇宙射线中的带电粒子流偏转，成为地球生命的“保护伞”。赤道剖面外的地磁场可简化为包围着地球的厚度为d的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于剖面，如图3所示。设宇宙射线中β粒子的质量为m，带负电且电荷量为q，最大速率为v，不计大气对β粒子运动的影响，不考虑粒子间的相互作用及重力。要使从各方向射向地球的β粒子都不能到达地面，求地磁场厚度d应满足的条件。