1 . 如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。
（1）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻的最大电功率；
（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻上产生的焦耳热总共为，求流过电阻的总电荷量。

2 . 如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v-t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

3 . 如图所示的装置由粗糙倾斜金属轨道和光滑水平金属导轨组成，导轨间距均为L；倾斜导轨的倾角为θ＝30°，且存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B；水平导轨区域存在着方向竖直向上的磁感应强度大小也为B的匀强磁场。一根足够长的轻质绝缘细线绕过定滑轮，一端系在金属棒ab的中点上，另一端悬挂一质量为m的物块，当金属棒cd静止时，金属棒ab恰好不上滑。现用水平向右的恒定外力F（F大小未知）使金属棒cd由静止开始向右运动，经过时间t₀，金属棒cd达到最大速度，此时金属棒ab恰好不下滑，撤去外力直到cd停止运动。已知金属棒ab、cd长均为L，均垂直于导轨且始终与导轨接触良好，二者质量均为m，接入电路的电阻均为R，金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)求外力F的大小；
(2)求在金属棒cd的最大速度；
(3)设t＝0到t＝t₀通过金属棒ab的电荷量为q，求从金属棒cd开始运动到停止过程中，金属棒ab上产生的焦耳热。

4 . 水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为d，在导轨上有质量为m的导体杆。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现用一水平恒力F向右拉动导体杆由静止开始运动，杆与轨道之间的摩擦和空气阻力，以及导轨的电阻均可忽略不计。假设导轨长度足够长，磁场的范围也足够大，在整个运动过程中杆与轨道保持垂直且良好接触。
(1)若在导轨之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆接两轨道之间的电阻为r，如图甲所示，求：
①导体杆所能达到的最大速度v_m；
②导体杆运动距离为s₀过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)若导体杆的电阻可忽略不计，在导轨之间接有一电容为C的不带电的电容器，如图乙所示，在电容器不会被击穿的情况下，
①电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小v的关系；
②请分析说明导体杆运动的性质，并求出导体杆在时间t内通过的位移s大小。

5 . 如图所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L，平行轨道左端接一阻值R的电阻。轨道处于磁感应强度大小B，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒ab垂直于轨道放置。导体棒质量为m，在垂直导体棒且水平向右的恒定外力F作用下由静止开始向右运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力，导体棒恰匀速时，通过电阻R的电量为q，求：
(1)导体棒的最大加速度大小；
(2)导体棒的最大速度大小；
(3)从开始到导体棒恰匀速时，电流通过R产生的焦耳热Q。

6 . 如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0<<90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，某时刻棒的速度大小为v，从开始运动到该时刻的过程中流过ab棒某一横截面的电量为q，重力加速度为g。求：
(1)速度大小为v时ab棒两端的电压；
(2)从开始运动到速度为v的过程中金属棒下滑的位移大小；
(3)有同学尝试求上述过程中金属棒中产生的焦耳热。他的做法是：因，把和代入，得。请问这种做法是否正确，并说明理由。

7 . 图中MN和PQ为竖直方向的两个无限长的平行直金属导轨，间距为L，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直．质量为m、电阻为r的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨一端接有阻值为R的电阻．由静止释放导体棒ab，重力加速度为g．
（1）在下滑加速过程中，当速度为v时棒的加速度是多大；
（2）导体棒能够达到的最大速度为多大；
（3）设ab下降的高度为h，求此过程中通过电阻R的电量是多少？

8 . 如图，两相互平行的光滑金属导轨，相距L=0.2m，左侧轨道的倾角θ=30°，M、P是倾斜轨道与水平轨道连接点，水平轨道右端接有电阻R=1.5Ω，MP、NQ之间距离d=0.8m，且在MP、NQ间有宽与导轨间距相等的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示，－质量m=0.01kg、电阻r=0.5Ω的导体棒在t=0时刻从左侧轨道高H=0.2m处静止释放，下滑后平滑进入水平轨道（转角处天机械能损失）。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，轨道的电阻和电感不计，g取10m/s²。求：
(1)导体棒从释放到刚进入磁场所用的时间t；
(3)导体棒在水平轨道上的滑行距离d；
(2)导体棒从释放到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热。

9 . 如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，电阻不计，左侧接有定值电阻R，质量为m、电阻为r的导体杆，以初速度v₀沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。
（1）求在杆的速度从v₀减小到的过程中：
①电阻R上产生的热量；
②通过电阻R的电量；
（2）①证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；
②若杆的动能减小一半所用时间为t₀，则杆的动量减小一半所用时间是多少？

10 . 倾角为α=37°的足够长的平行导轨MN、PQ固定在水平面上。两根完全相同的导体棒ab、cd垂直导轨放置，导体棒的长度与导轨之间的距离相等，开始时两导体棒静止在导轨上，整个装置置于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度为B=2T的匀强磁场中。已知每根导体棒的质量均为m=1kg，长度均为d=1m，电阻均为r=2.5Ω，导轨的电阻忽略不计，两导体棒与导轨间的动摩擦因数为µ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程两导体棒始终与导轨保持良好接触。重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若使导体棒cd固定，给导体棒ab一沿导轨平面向上的初速度v₀=10m/s，导体棒向上运动s=1.25m后停下，请求出导体棒ab运动初始时刻的加速度大小及导体棒运动的时间；
（2）若放开导体棒cd（初速度为零），给导体棒ab一个沿导轨向下的初速度v₀=10m/s，两导体棒始终没有相碰，请求出两导体棒在整个运动过程中产生的焦耳热。